BZOJ 3517: 翻硬币

3517: 翻硬币

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Description

有一个n行n列的棋盘，每个格子上都有一个硬币，且n为偶数。每个硬币要么是正面朝上，要么是反面朝上。每次操作你可以选定一个格子(x,y)，然后将第x行和第y列的所有硬币都翻面。求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数。

Input

第一行包含一个正整数n。

接下来n行，每行包含一个长度为n的01字符串，表示棋盘上硬币的状态。

Output

仅包含一行，为最少需要的操作数。

Sample Input

4
0101
1000
0010
0101

Sample Output

2

HINT

【样例说明】

对(2,3)和(3,1)进行操作，最后全变成1。

【数据规模】

对于100%的数据，n ≤ 1,000。

Source

By Strongoier

分析：

我们考虑每一个格子只有可能被翻$0$遍或者$1$遍，然后我们用高斯消元随便搞一搞就好了...纯属瞎扯，请勿认真...

首先我们枚举最后翻成$0$还是$1$，然后稍微动一下脑子就会发现，翻成$0$和翻成$1$的最后结果之和是一定的...

所以我们假定最后要翻成$0$，那么对于每一个格子，翻还是不翻设为$x[i][j]$，可以得到以下方程：

$x[1][j]$^$x[2][j]$^$...$^$x[n][j]$^$x[i][1]$^$x[i][2]$^$...$^$x[i][n]$^$co[i][j]$^$x[i][j]=0$，然后把常量移到后面去：

$x[1][j]$^$x[2][j]$^$...$^$x[n][j]$^$x[i][1]$^$x[i][2]$^$...$^$x[i][n]$^$x[i][j]=co[i][j]$，我们把所有和$i$和$j$有关的方程异或到一起去，发现最后左边只剩下了$x[i][j]$，右边是所有和$ij$有关系的$co[i][j]$的异或和，然后就做完了...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=1000+5;

int n,ans,a[maxn][maxn],sumx[maxn],sumy[maxn];

char s[maxn];

signed main(void){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=s[j]-'0',sumx[i]^=a[i][j],sumy[j]^=a[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans+=sumx[i]^sumy[j]^a[i][j];
	printf("%d\n",min(ans,n*n-ans));
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn