BZOJ 3532: [Sdoi2014]Lis
3532: [Sdoi2014]Lis
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Description
给定序列A，序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci。请删除若
干项，使得4的最长上升子序列长度减少至少1，且付出的代价之和最小，并输出方案。
如果有多种方案，请输出将删去项的附加属性排序之后，字典序最小的一种。
Input
输入包含多组数据。
输入的第一行包含整数T，表示数据组数。接下来4*T行描述每组数据。
每组数据的第一行包含一个整数N，表示A的项数，接下来三行，每行N个整数A1．．An，B1．，Bn，C1．．Cn，满足1 < =Ai，Bi，Ci < =10^9，且Ci两两不同。
Output
对每组数据，输出两行。第一行包含两个整数S，M，依次表示删去项的代价和与数量；接下来一行M个整数，表示删去项在4中的的位置，按升序输出。
Sample Input
6
3 4 4 2 2 3
2 1 1 1 1 2
6 5 4 3 2 1
Sample Output
2 3 6
解释：删去(A2，43，A6)，(A1，A6)，(A2，43，44，A5)等都是合法的方案，但
{A2，43，A6)对应的C值的字典序最小。
HINT
1 < =N < =700 T < =5
Source
分析：
考虑如果没有字典序的限制，那么就是一个最小割...
我们考虑$dp$的过程，就是一张有向无环图，起点就是$f[0]=0$，终点就是答案为最长上升子序列的位置，但是有很多所以我们建一个超级汇点，对于所有的$i<j$，$a[i]<a[j]$，$f[j]=f[i]+1$的点对都要连边，然后求出最小割就是最小的代价...
现在考虑字典序最小的情况，首先我们先随便求出一个最小割，然后考虑什么样的边是割边，首先必须满流，这是首要条件，如果把这条边断掉，那么这条边所在的这条路径就没有必要再选择另一条边了...所以如果我们选择了一条边$<u,v>$，我们就把$S-->u$的流和$v-->T$的流退掉，这样就一定不会选择这条路径上的其他边了，现在要求字典序最小，所以我们从小到大枚举边，然后判断这条边是否是割边：满流并且不存在增广路径，如果是就断掉这条边，然后退流...
貌似多$case$记得清数组什么的，然后就是行末不要加空格...
代码：
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=2000+5,maxm=1000000+5;
int n,cas,cnt,Max,a[maxn],b[maxn],dp[maxn];
int S,T,hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],pos[maxn];
vector<int> ans;
struct M{
int l,id;
friend bool operator < (M a,M b){
return a.l<b.l;
}
}c[maxn];
inline void add(int x,int y,int s){
fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
}
inline bool bfs(int S,int T){
memset(pos,-1,sizeof(pos));
int head=0,tail=0,q[maxn];
q[0]=S;pos[S]=0;
while(head<=tail){
int top=q[head++];
for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i])
if(pos[to[i]]==-1&&fl[i])
pos[to[i]]=pos[top]+1,q[++tail]=to[i];
}
return pos[T]!=-1;
}
inline long long find(int v,int f,int S,int T){
if(v==T)
return f;
int res=0,t;
for(int i=hd[v];i!=-1&&f>res;i=nxt[i])
if(pos[to[i]]==pos[v]+1&&fl[i])
t=find(to[i],min(f-res,fl[i]),S,T),fl[i]-=t,fl[i^1]+=t,res+=t;
if(!res) pos[v]=-1;
return res;
}
inline long long dinic(int S,int T){
long long res=0,t;
while(bfs(S,T)){
while(t=find(S,inf,S,T))
res+=t;
}
return res;
}
#define f dp
signed main(void){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
memset(f,0,sizeof(f));
memset(hd,-1,sizeof(hd));
Max=0;ans.clear();
scanf("%d",&n);f[0]=0;cnt=0;S=2*n+1,T=2*n+2;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i].l),c[i].id=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if(a[j]<a[i])
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
for(int i=1;i<=n;i++) Max=max(Max,f[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) add(i,n+i,b[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) if(Max==f[i]) add(i+n,T,inf);
for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==1) add(S,i,inf);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
if(f[i]==f[j]+1&&a[i]>a[j])
add(j+n,i,inf);
long long mincost=dinic(S,T);sort(c+1,c+n+1);
for(int i=1,x;i<=n;i++){
x=c[i].id;
if(fl[(x-1)*2]||bfs(x,x+n)) continue;
ans.push_back(x);
dinic(T,x+n),dinic(x,S);
fl[(x-1)*2]=fl[(x-1)*2^1]=0;
}
sort(ans.begin(),ans.end());printf("%lld %d\n",mincost,ans.size());
for(int i=0;i<ans.size();i++) printf("%d%c",ans[i],(i==ans.size()- 1)?'\n':' ');
}
return 0;
}
By NeighThorn
