BZOJ 4766: 文艺计算姬

4766: 文艺计算姬

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Description

"奋战三星期，造台计算机"。小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。文艺计算姬比普通计算机有更多的艺

术细胞。普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树

个数。更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快

速算出其生成树个数。小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

1 <= n,m,p <= 10^18

Output

仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

5

HINT

Source

分析：

貌似可以Matrix-Tree打表找规律？

可以用prufer编码证明...

首先理解一下什么叫prufer编码：戳这里

考虑如果两个点有边相连，那么这两个点一定属于不同的集合，并且最后剩下的两个点一定是属于不同集合的，所以这个长度为$n+m-2$的序列一定是有$n-1$个$A$集合的点和$m-1$个$B$集合点，所以答案就是$n^{m-1}*m^{n-1}$...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define int long long 
using namespace std;

int n,m,mod;

inline int mul(int x,int y){
	int res=0;
	while(y){
		if(y&1)
			res=(res+x)%mod;
		x=(x+x)%mod,y>>=1;
	}
	return res;
}

inline int power(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)
			res=mul(res,x);
		x=mul(x,x),y>>=1;
	}
	return res;
}

signed main(void){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
	printf("%lld\n",mul(power(n,m-1),power(m,n-1)));
	return 0;
}

　　

---

By NeighThorn