BZOJ 3527: [Zjoi2014]力
3527: [Zjoi2014]力
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 256 MBSec Special JudgeSubmit: 1819 Solved: 1077
[Submit][Status][Discuss]
Description
给出n个数qi,给出Fj的定义如下:
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201701/11.jpg)
令Ei=Fi/qi,求Ei.
Input
第一行一个整数n。
接下来n行每行输入一个数,第i行表示qi。
n≤100000,0<qi<1000000000
Output
n行,第i行输出Ei。与标准答案误差不超过1e-2即可。
Sample Input
5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880
Sample Output
-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872
HINT
Source
分析:
$E[i]=\sum _{j<i}\frac {q[j]}{(i-j)^2}-\sum _{j>i}\frac {q[j]}{(i-j)^2}$...
这样我们发现可以写成这种形式:
$E[i]=A[i]-B[i]$
$A[i]=\sum _{j<i}f[j]g[i-j]$
$f[i]=q[i]$,$g[i]=\frac {1}{i^2}$
$B[i]$是一样的只不过把原数列反过来求...
这样就是裸的卷积了...
代码:
#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<complex> #include<cstdio> //by NeighThorn #define pi acos(-1) using namespace std; typedef complex<double> M; const int maxn=300000+5; int n,m,L,R[maxn]; M a[maxn],b[maxn],c[maxn]; inline void FFT(M *a,int f){ for(int i=0;i<n;i++) if(i>R[i]) swap(a[i],a[R[i]]); for(int i=1;i<n;i<<=1){ M wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i)); for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)){ M w(1,0); for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){ M x=a[j+k],y=w*a[j+k+i]; a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y; } } } if(f==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i]/=n; } signed main(void){ double x; scanf("%d",&n);n--; for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&x),a[i]=x,c[n-i]=x; for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=1.0/i/i; m=n<<1;for(n=1;n<=m;n<<=1) L++; for(int i=0;i<n;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1|((i&1)<<(L-1))); FFT(a,1),FFT(b,1),FFT(c,1); for(int i=0;i<n;i++) a[i]*=b[i]; for(int i=0;i<n;i++) c[i]*=b[i]; FFT(a,-1),FFT(c,-1); for(int i=0;i<=m/2;i++) printf("%.3f\n",a[i].real()-c[m/2-i].real()); return 0; }
By NeighThorn