BZOJ 4318: OSU!

4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

Source

分析：

和BZOJ 3450一样...然而需要注意的是$E(X^{2})≠E(X)^{2}$...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=100000+5;

int n;

double p,ans,l[maxn],l2[maxn];

signed main(void){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&p),l[i]=(l[i-1]+1)*p,l2[i]=(l2[i-1]+2.0*l[i-1]+1.0)*p,ans+=(3.0*l2[i-1]+3.0*l[i-1]+1.0)*p;
	printf("%.1f\n",ans);
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn