BZOJ 3028: 食物

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

            鸡腿：0个，1个或2个

            蜜桃多：奇数个

            鸡块：4的倍数个

            包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

            面包：3的倍数个

 

 

 

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

 

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

 

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

分析：

新学习的母函数...

对于汉堡：

$1+x^{2}+x^{4}+x^{6}+……=\frac {1}{1-x^{2}}$

可乐：

$1+x$

鸡腿：

$1+x+x^{2}=\frac {1-x^{3}}{1-x}$

蜜桃多：

$x+x^{3}+x^{5}+x^{7}+……=\frac {x}{1-x^{2}}$

鸡块：

$1+x^{4}+x^{8}+……=\frac {1}{1-x^{4}}$

包子：

$1+x+x^{2}+x^{3}=(1+x)(1+x^{2})$

土豆片炒肉：

$1+x$

面包：

$1+x^{3}+x^{6}+……=\frac {1}{1-x^{3}}$

然后乘起来化简一下可以得到：$\frac {x}{(1-x)^{4}}$

根据广义二项式定理：

$f(x)= \frac {x}{(1-x)^{4}}$

$=x(1-x)^{-4}$

$=x \sum _{k=0}^{∞} \textrm{C}_{4+k-1}^{k} x^{k}$

$=x \sum _{k=0}^{∞} \textrm{C}_{k+3}^{3} x^{k}$

所以$x^{n}$的$n$次方项的系数为$\textrm{C}_{n+2}^{3}$

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=500+5,mod=10007;

int n;

char s[maxn];

inline int power(int x,int y){
	int ans=1;
	while(y){
		if(y&1)
			(ans*=x)%=mod;
		(x*=x)%=mod,y>>=1;
	}
	return ans;
}

signed main(void){
	scanf("%s",s);n=0;
	for(int i=0;s[i];i++)
		n=(n*10%mod+s[i]-'0')%mod;
	printf("%d\n",n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*power(6,mod-2)%mod);
	return 0;
}

　　

---

By NeighThorn