BZOJ 3218: a + b Problem

3218: a + b Problem

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分析：

首先我们可以发现这可以用最小割解决...因为要最大化结果，所以用总价值减去最小割...

一开始想了一个错误的建图...

把每个点拆成i和i'，从S向i连一条bi的边，从i'向T连一条wi的边，从i到i'连一条pi的边，所以如果割bi代表选白色，割wi代表选黑色，然后对于奇怪的格子i我们从i'向j连一条容量位inf的边...

如果这样建我们会发现当i为奇怪的格子的时候，割的时候会割掉min(pi,pj)而不是pi，所以我们应该从i向T连一条wi的边而不是从i'向T连一条wi的边...

现在我们的边数是$O(n^{2})$的...这样会被卡的很惨...

现在我们考虑每一个i’会连出$O(n)$条边，这些边所对应的j的权值aj是属于li~ri这个区间的，所以我们可以用线段树维护区间，把i连向代表li~ri这个区间的节点...然后对于每一个ai，我们把代表ai的节点连向对应的i...

但是这样我们就无法满足j<i这个条件，所以我们要保留历史版本，所以我们需要用可持久化线段树维护这些边...

这样我们就可以把边数和点数都变成$O(nlgn)$...

需要注意的是对于每一个叶子结点ai我们需要从新版本的ai向旧版本的ai连边...(因为可能有好多个j的a值都是相同的...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=100000+5,maxm=700000+5;

int n,S,T,ans,cnt,len,q[maxm],a[maxn],b[maxn],w[maxn],p[maxn],ll[maxn],rr[maxn],mp[maxn<<1],hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],pos[maxn];

inline void add(int x,int y,int z){
	fl[cnt]=z;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
	fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
}

namespace PSTree{
	
	int tot=0,ls[maxm],rs[maxm],root[maxn];
	
	inline void change(int l,int r,int x,int &y,int pos,int id){
		y=++tot;
		if(l==r){
			add(2*n+y,id,inf);
			if(x)	
				add(2*n+y,2*n+x,inf);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];
		if(pos<=mid)
			change(l,mid,ls[x],ls[y],pos,id);
		else
			change(mid+1,r,rs[x],rs[y],pos,id);
		if(ls[y])
			add(2*n+y,2*n+ls[y],inf);
		if(rs[y])
			add(2*n+y,2*n+rs[y],inf);
	}
	
	inline void query(int l,int r,int L,int R,int x,int id){
		if(!x)
			return;
		if(l==L&&r==R){
			add(id,2*n+x,inf);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(R<=mid)
			query(l,mid,L,R,ls[x],id);
		else if(L>mid)
			query(mid+1,r,L,R,rs[x],id);
		else
			query(l,mid,L,mid,ls[x],id),query(mid+1,r,mid+1,R,rs[x],id);
	}
	
}using namespace PSTree;

inline bool bfs(void){
	memset(pos,-1,sizeof(pos));
	int head=0,tail=0;
	q[0]=S;pos[S]=0;
	while(head<=tail){
		int top=q[head++];
		for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i])
			if(pos[to[i]]==-1&&fl[i])
				pos[to[i]]=pos[top]+1,q[++tail]=to[i];
	}
	return pos[T]!=-1;
}

inline int find(int v,int f){
	if(v==T)
		return f;
	int res=0,t;
	for(int i=hd[v];i!=-1&&f>res;i=nxt[i])
		if(pos[to[i]]==pos[v]+1&&fl[i])
			t=find(to[i],min(f-res,fl[i])),res+=t,fl[i]-=t,fl[i^1]+=t;
	if(!res)
		pos[v]=-1;
	return res;
}

inline int dinic(void){
	int res=0,t;
	while(bfs())
		while(t=find(S,inf))
			res+=t;
	return res;
}

signed main(void){
	scanf("%d",&n);len=0;
	memset(hd,-1,sizeof(hd));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&w[i],&ll[i],&rr[i],&p[i]),mp[++len]=a[i],mp[++len]=ll[i],mp[++len]=rr[i];
	sort(mp+1,mp+len+1);len=unique(mp+1,mp+len+1)-mp-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=lower_bound(mp+1,mp+len+1,a[i])-mp,ll[i]=lower_bound(mp+1,mp+len+1,ll[i])-mp,rr[i]=lower_bound(mp+1,mp+len+1,rr[i])-mp,
		PSTree::change(1,len,root[i-1],root[i],a[i],i),PSTree::query(1,len,ll[i],rr[i],root[i-1],i+n);
	T=2*n+tot+1;ans=0;S=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		add(S,i,b[i]),add(i,T,w[i]),add(i,i+n,p[i]),ans+=w[i]+b[i];
	printf("%d\n",ans-dinic());
	return 0;
}
//rncqjtdxjg

　　

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By NeighThorn