二叉树的遍历

中序遍历：左->根->右；

前序遍历：根->左->右；

后序遍历：左->右->根；

层序遍历：一层一层的来。。。。

通常给出中序遍历，在给出前/后序遍历，就能求出后/前遍历；

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：
第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEF G HMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

 

二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历：

中序遍历:       ADEFGHMZ

后序遍历:       AEFDHZMG

画树求法：
第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，前序遍历:        GDAFEMHZ

 

hdu 1710 

题意：根据前序和中序写出后序  前序：1 2 4 7 3 5 8 9 6 中序：4 7 2 1 8 5 9 3 6 求出后序：7 4 2 8 9 5 6 3 1

思路：第一步：根据前序可知根节点为1；第二步：根据中序可知4 7 2为根节点1的左子树和8 5 9 3 6为根节点1的右子树；第三步：递归实现，把4 7 2当做新的一棵树和8 5 9 3 6也当做新的一棵树；第四步：在递归的过程中输出后序。

//根据前序和中序遍历写出后序遍历
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int t1[1001],t2[1001];
void sousuo(int a,int b,int n,int flag)
{
    
    if(n==1)//如果存在左子树或右子树就直接输出
    {
        printf("%d ",t1[a]);
        return ;
    }
    else if(n<=0)//如果不存在左子树或右子树就返回上一层
        return ;
    int i;//继续罚分为左子树和右子树
    for(i=0;t1[a]!=t2[b+i];i++) ;//找到罚分点也就是根节点
    sousuo(a+1,b,i,0);//左子树的遍历
    sousuo(a+i+1,b+i+1,n-i-1,0);//右子树的遍历
    if(flag==1)//最原始的跟节点
        printf("%d",t1[a]);2
    else//一般的根节点
        printf("%d ",t1[a]);
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&t1[i]);//t1中存的是前序
        for(i=1;i<=n;i++)//t2中存的中序
            scanf("%d",&t2[i]);
        sousuo(1,1,n,1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

这是根据前序和中序写出后序，我现在把题意变成根据后序和中序写出前序 后序：7 4 2 8 9 5 6 3 1 中序：4 7 2 1 8 5 9 3 6 求出前序：1 2 4 7 3 5 8 9 6

//根据后序和中序遍历写出前序
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int t1[1001],t2[1001];
void sousuo(int a,int b,int n,int flag)
{
    int i;
    if(n==1)//存在左子树或右子树，进行遍历即可
    {
       printf(" %d",t1[a]);
       return ;
    }
    else if(n<=0)//不存在左子树或者右子树，则返回上一层
        return ;
    if(flag==1)//最原始的根节点
        printf("%d",t1[a]);
    else //一般的根节点
        printf(" %d",t1[a]);
    for(i=0;t1[a]!=t2[b+i];i++) ;//找出根节点
    sousuo(a-n+i,b,i,0);//左子树的遍历
    sousuo(a-1,b+i+1,n-i-1,0);//右子树的遍历
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&t1[i]);//t1中存的是后序
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&t2[i]);//t2中存的是中序
        sousuo(n,1,n,1);//因为后序最后遍历的是根节点,所以这里和前面的开始点不同，注意一下
        printf("\n");
    }
    return 0;
}