Cantor数表

题目：现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 第一项是1/1，第二项是是1/2，第三项是2/1，第四项是3/1，第五项是2/2，……。输入n，输出第n项。

　　　　

　　样例输入： 　　3 　　14 　　7 　　12345 　　

     样例输出： 　　2/1 　　2/4 　　1/4 　　59/99

　　分析：

　　数表提示我们按照斜线分类。第1条斜线有1个数，第2条有2个数，第3条有3个数……第k条有k个数。这样，前k条斜线一共有S=1+2+3+……+k个数。

　　第n项在哪条斜线上呢？只要找到一个最小的k，使得S≥n，那么第n项就是第k条斜线上倒数第S-n+1个数（最后一个元素是倒数第1个元素，而不是倒数第0个元素）。

　　而k的奇偶决定着第k条斜线上数的顺序：若k是奇数，第k条斜线上倒数第i个元素是i/(k+1-i)；若k是偶数，第k条斜线上倒数第i个元素是(k+1-i)/i。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,k;
    while(cin>>n)
    {
       for(i=1;;i++)
       {
           k=i*(i+1)/2;
           if(n<=k)
           break;
       }
       if(i%2==0)
       printf("%d/%d\n",i-k+n,k-n+1);
       else
       printf("%d/%d\n",k-n+1,i-k+n);
    }
    return 0;
}