线代-习题四

1.向量组A能线性表示向量组B --->只需要证明A的秩等于增广矩阵A,B的秩 

　向量组B能线性表示向量组A --->只需要证明B的秩等于增广矩阵B,A的秩，若B的秩若小于增广矩阵B，A的秩，则无法表示

　　技巧：先算增广矩阵A,B的秩，再单独取出B，增广矩阵A,B的秩等于B,A的秩

  　　　　算秩的时候只需要是行阶梯型（不需要每列都为0，每个第一个元素为1）

2.向量A与向量B等价——>就是证明两者的秩是相等的

3.问题：证明向量组是线性相关还是线性无关

方法一：如果向量组所含向量个数等于向量维数，则用行列式法。如果行列式等于0，则线性相关；

方法二：如果向量组个数不等于向量维数，则用矩阵秩法，由向量组中向量，求出矩阵的秩，若秩小于向量个数，则线性相关

 

行列式的算法中存在技巧：通过列变化，在同一行化成有·2个零的数，然后通过余子式展开

 

4.背下来

5.写成行列式的样子，判断行列式是否为0，为0则线性无关

4.背住