数据挖掘实验（一）数据规范化【最小-最大规范化、零-均值规范化、小数定标规范化】
本文代码均已在 MATLAB R2019b 测试通过，如有错误，欢迎指正。
一、数据规范化的原理
数据规范化处理是数据挖掘的一项基础工作。不同的属性变量往往具有不同的取值范围，数值间的差别可能很大，不进行处理可能会影响到数据分析的结果。为了消除指标之间由于取值范围带来的差异，需要进行标准化处理。将数据按照比例进行缩放，使之落入一个特定的区域，便于进行综合分析。
（1）最小-最大规范化
假定min和max分别为属性A的最小值和最大值，则通过下面公式将属性A上的值v映射到区间[new_min, new_max]中的v’：
\[v'=\frac {v-min} {max-min}(new\_max-new\_min)+new\_min
\]
（2）零-均值规范化
将属性A的值根据其平均值mean和标准差std进行规范化：
\[v'=\frac {v-mean} {std}
\]
（3）小数定标规范化
通过移动属性A的小数点位置进行规范化，小数点的移动依赖于A的最大绝对值：
\[v'=\frac {v} {10^j}
\]
其中，j是使 Max(| v' |)<1的最小整数。
二、Matlab代码实现
1.最小-最大规范化
Matlab的代码可以写简单一点，不用像C++那样写两个for循环。
mi=min(A)默认求矩阵A每列的最小值，返回一个行向量mi。repmat(mi,n,1)重复mi，重复行n次，重复列1次，从而形成与A相同大小的矩阵。./可直接将两个矩阵所有相同位置的元素相除（不用写两个for循环）。
clear;clc;
%% 数据存入A
A=[78 521 602 2863
144 -600 -521 2245
95 -457 468 -1283
69 596 695 1054
190 527 691 2051
101 403 470 2487
146 413 435 2571];
fprintf("原数据："); A
new=input("请输入需要映射到的新区间。输入格式示例：[0,1]\n");
new_mi=new(1);
new_mx=new(2);
[n,m]=size(A);
mi=min(A); % 求出A每列的最小值，形成行向量mi（不用for循环）
mx=max(A); % 求出A每列的最大值，形成行向量mx
mi=repmat(mi,n,1); % 将矩阵mi重复，行n次，列1次，调整到与A相同大小（之后就不用for循环了）
mx=repmat(mx,n,1); % 将矩阵mx重复，行n次，列1次，调整到与A相同大小
B=(A-mi)./(mx-mi)*(new_mx-new_mi)+new_mi; % ./的含义是将两个矩阵所有相同位置的元素相除
fprintf("\n经过最小最大规范化后："); B
Matlab也有现成的mapminmax()函数直接实现最小-最大规范化：
B1=mapminmax(A')'; % 每列规范化到[-1,1]
B2=mapminmax(A',0,1)'; % 每列规范化到[0,1]
解释一下：
mapminmax()函数，默认按行最小最大规范化到[-1,1]。- 由于默认是按行，如果要按列规范化，传参时需将A进行转置，将
mapminmax()函数返回的结果再转置一下即可。 B2=mapminmax(A',0,1)'，后面加上两个参数表示新区间的左右端点。
代码运行结果
输入的新区间范围为[0,1]：
原数据：
A =
78 521 602 2863
144 -600 -521 2245
95 -457 468 -1283
69 596 695 1054
190 527 691 2051
101 403 470 2487
146 413 435 2571
请输入需要映射到的新区间。输入格式示例：[0,1]
[0,1]
经过最小最大规范化后：
B =
0.0744 0.9373 0.9235 1.0000
0.6198 0 0 0.8509
0.2149 0.1196 0.8133 0
0 1.0000 1.0000 0.5637
1.0000 0.9423 0.9967 0.8041
0.2645 0.8386 0.8150 0.9093
0.6364 0.8470 0.7862 0.9296
2.零-均值规范化
clear;clc;
%% 数据存入A
A=[78 521 602 2863
144 -600 -521 2245
95 -457 468 -1283
69 596 695 1054
190 527 691 2051
101 403 470 2487
146 413 435 2571];
A_mean=mean(A); % mean求的是每列的均值
A_std=std(A); % std求的是每列的标准差
[n,m]=size(A);
B=(A-repmat(A_mean,n,1))./repmat(A_std,n,1);
fprintf("原数据："); A
fprintf("经过零均值规范化后："); B
Matlab也有现成的zscore()函数直接实现零-均值规范化：
[B,A_mean,A_std]=zscore(A); % 返回按列进行零均值规范化后的矩阵、每列均值、每列标准差
B=zscore(A); % 只返回按列进行零均值规范化后的矩阵
代码运行结果
原数据：
A =
78 521 602 2863
144 -600 -521 2245
95 -457 468 -1283
69 596 695 1054
190 527 691 2051
101 403 470 2487
146 413 435 2571
经过零均值规范化后：
B =
-0.9054 0.6359 0.4645 0.7981
0.6047 -1.5877 -2.1932 0.3694
-0.5164 -1.3040 0.1474 -2.0783
-1.1113 0.7846 0.6846 -0.4569
1.6571 0.6478 0.6752 0.2348
-0.3791 0.4018 0.1521 0.5373
0.6504 0.4216 0.0693 0.5956
3.小数定标规范化
clear;clc;
A=[78 521 602 2863
144 -600 -521 2245
95 -457 468 -1283
69 596 695 1054
190 527 691 2051
101 403 470 2487
146 413 435 2571];
mx=max(abs(A)); % 求每列绝对值最大的数mx
len=floor(log10(mx))+1; % 求mx的位数len
B=A./(10.^len); % 将A中每个元素除以10^len
fprintf("原数据："); A
fprintf("经过小数定标规范化后："); B
代码运行结果
原数据：
A =
78 521 602 2863
144 -600 -521 2245
95 -457 468 -1283
69 596 695 1054
190 527 691 2051
101 403 470 2487
146 413 435 2571
经过小数定标规范化后：
B =
0.0780 0.5210 0.6020 0.2863
0.1440 -0.6000 -0.5210 0.2245
0.0950 -0.4570 0.4680 -0.1283
0.0690 0.5960 0.6950 0.1054
0.1900 0.5270 0.6910 0.2051
0.1010 0.4030 0.4700 0.2487
0.1460 0.4130 0.4350 0.2571
