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单调队列优化DP 单调队列优化DP是一个很常用的技巧，主要利用DP转移的单调性来降低转移复杂度 大体来说，单调队列优化DP的题目中状态转移具有单调性，求最优解比较常见，并且都会有一些与状态范围，取值有关的限制。引入一个具有单调性的数据结构来维护转移，并且根据限制删除不合法的转移保证合法性。 举一个栗 阅读全文
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斯特林数笔记整理 最近快被数学折磨疯了，具体数学上得快内容也难，在此整理一下所学的内容 第一类斯特林数 第一类斯特林数$\begin n\ k \end$表示从$n$个元素中组成$k$个循环的方案数，此处的循环合起来构成一个与原排列对应的置换(参考置换群)。注意:循环的内部是圆周有序的，即$(a_1 阅读全文
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luogu3768 简单的数学题题解 原题地址:https://www.luogu.com.cn/problem/P3768 题意:求 \[ \Sigma_{i=1}^n\Sigma_{j=1}^n ijgcd(i,j) \] 这个式子看起来很基础，但是可以看到数据范围大于$1e8$，求 阅读全文
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莫比乌斯反演小结 最近做了一点莫反的简单题目，虽然式子的推导并不算很复杂，但是没有见过肯定想不出来。感觉莫反非常需要技巧，在此总结一下翻过的车和学到的思路。写的非常简单，后面做了更多的题目可能会新增。 1.求和顺序的改变 虽然这一步看起来没有什么技术含量，对元素的顺序改变也不影响结果，但是对 阅读全文
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kruskal重构树 kruskal生成树算法是利用贪心和并查集来找到一颗最小生成树，但是他可以求解的信息不止于MST 如果为每次取出的合法边新建一个结点，此结点的点权为边的边权，将整张图看作是点权图，就会得到一颗二叉树，而这颗二叉树满足任意一个如果有权值则有两子，否则为叶节点 最小生成树上两点的距 阅读全文
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最小环 在一个图中，求一个由不少于3个点构成的最小环 无向图 求环的长度就是求两点加上中间任意一个松弛点的距离和，即$dis[i][j]+val[i][k]+val[k][j]$,要得到$dis[i][j]$,可以使用最短路算法求解 由于要保证$dis[i][j]$经过的点集中一定不含有k，可以利用 阅读全文
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第三次noi online 这次noi online打的这么菜是我没有预料到的，T2T3都犯了错误，本来应该至少200+的，被自己的愚蠢害了 T1 有这么水的题也是不可思议，直接送100分 T2 分析出了矩阵乘法的做法，但是在单位矩阵自乘时没有分析出只有两条边都成立才可以转移，及异或数应该是两数的与 阅读全文
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差分约束 在一个由n个变量和m个约束条件组成的系统，如$x_i x_j=x_i$ 这看起来很像spfa三角不等式的判断，如果把整个系统看作一张有向图，这个式子又可以写成 $dis[pos]+val =dis[to]$ 这个不等式的反向命题 $dis[pos]+valk$ $x_j x_i k$ 放在 阅读全文
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置换群 顾名思义，由置换作为元素的群，$n=\mid S\mid$,n称为置换群G的阶,G中有$n!$个置换 一个置换群中的性质: 1.封闭性:两个置换，即映射，他们的运算结果也是一个等阶映射。 注意，(1 2)之类的不完整循环仅仅是缩写，只表示其他元素直射，不要误认为他们不等阶 2.结合律:$p1 阅读全文