kruskal重构树

kruskal重构树

kruskal生成树算法是利用贪心和并查集来找到一颗最小生成树，但是他可以求解的信息不止于MST

如果为每次取出的合法边新建一个结点，此结点的点权为边的边权，将整张图看作是点权图，就会得到一颗二叉树，而这颗二叉树满足任意一个如果有权值则有两子，否则为叶节点

最小生成树上两点的距离及重构树上两点的距离，且深度越浅的非叶节点权值越大。

由此可以得到一个性质，最小生成树中两点间的最长边权为两点LCA的权值

例题:http://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3732

先建立一颗重构树，再在新图上跑倍增/树剖LCA即可

kruskal重构树可以代替一些树剖，复杂度更优秀，编码难度也更低