两道与二进制有关的sequence

题目（第四题第五题）

题目有两个操作，x/2和x-1，很容易就想到和二进制有关，但具体关系是什么呢。

可以考虑x/2和x-1都是左移的操作，于是就可以发现X开头的有趣数列中的数都是x的二进制前缀。

例如 111 110 11 10 1 0

那么判断[a,b]中的有趣数列是不是含有k，只需要把k当做前缀然后取和区间[a,b]相交的部分就可以了。

这个程序写得好丑= =。

program Neayo;
const
        inf='sequence.in';
        ouf='sequence.out';
var
        i,j,t:longint;
        k,a,b,ans,kk:int64;
function min(a,b:int64):int64;
begin
     if a<b then exit(a) else exit(b);
end;
procedure init;
begin
     assign(input,inf);assign(output,ouf);
     reset(input);rewrite(output);
     readln(t);
     for t:=1 to t do
     begin
          readln(k,a,b);
          ans:=0;
          if k>=b then
          begin
               if k>b then writeln(0) else writeln(1);
               continue;
          end;
          if k=0 then
          begin
               writeln(b-a+1);
               continue;
          end;
          if k>=a then
          begin
               a:=k;
               inc(ans);
               if (not odd(k))and(k+1<=b)then inc(ans);
          end;
          kk:=k;
          if not odd(kk) then
          begin
               kk:=kk+1;
               if (kk>=a)and(k<a) then inc(ans);
          end;
          while k<b do
          begin
               k:=k shl 1;
               kk:=(kk shl 1)+1;
               if k>b then break;
               if k>=a then ans:=ans+min(kk,b)-k+1;
               if (k<a)and(kk>=a) then ans:=ans+min(kk,b)-a+1;
          end;
          writeln(ans);
     end;
     close(input);
end;
begin
     init;
     close(output);
end.

乍一看和上一道题好像。。。

贪心地分析可发现至少需要减max次（max为初始序列中最大的数），至多也只要减max次。因为如果把最大的数*2的话显然会增多很多次数。

于是有这样一个性质x-a/y-a是随着a的增大而减小的，那么对于那些x/max>1/2的数字，总会有个时候使x-a/max-a=1/2，那么我们只需要对它们*2就行了。

对于比max/2还要小的数，就先把它们变得比max/2大，再按照相同步骤处理。

program Neayo;
const
        inf='sequence.in';
        ouf='sequence.out';
var
        i,j,k,n:longint;
        max,ans:int64;
        half,tmp:extended;
        a:array[0..200001]of int64;

procedure init;
begin
     assign(input,inf);assign(output,ouf);
     reset(input);rewrite(output);
     readln(n);
     for i:=1 to n do
     begin
          readln(a[i]);
          if a[i]>max then max:=a[i];
     end;
     tmp:=max;half:=tmp/2;
     for i:=1 to n do
     if a[i]<max then
     begin
          tmp:=a[i];
          inc(ans);
          while tmp<half do
          begin
               tmp:=tmp*2;
               inc(ans);
          end;
     end;
     inc(ans,max);
     writeln(ans);
     close(input);
end;

begin
     init;
     close(output);
end.