幂的求和取模

1.1 题目描述
春宵和秋锅比赛现农。
春宵说：我的农气值有： 这么大，你是不可能比我大的。

秋锅笑而不语。他在后面加了一个： (mod M) 。
然后，他问春宵：你的农气值现在是多少呢？
（好冷的题目。。）
1.2 输入格式
一行 3 个数，依次为M,K,N 。
1.3 输出格式
一行 1 个数，表示春宵的农气值。

1.4 样例输入
98 3 4
1.5 样例输出
2
1.6 数据范围
对于 20%的数据：N,M,K ≤ 10^3
对于 40%的数据：N,M ≤ 10^3,K ≤ 10^18
对于 80%的数据：M ≤ 10^5,N,K ≤ 10^18
对于 100%的数据：0 < M ≤ 3 × 10^6,N,K ≤ 10^18

 

我们可以发现直接计算1~n的k次方的和是不现实的，这时发现m的取值范围较小，然后打表找规律发现m为t^kmod m的一个循环节。

于是我们只需用快速幂计算1~m的k次方取模的值就行了。

但是又不能对每一个数都做快速幂，我们可以发现合数的幂是由质数转来的，于是我们加上一个线性筛素数，只对素数做快速幂，在筛数的时候顺便转移t^kmod m的值。

program Neayo;
const
        inf='sum.in';
        ouf='sum.out';
var
        i,j,tot:longint;
        k,mo,n,ans,sum:int64;
        q:array[0..250000]of longint;
        a:array[0..3000000]of int64;
        p:array[0..3000000]of boolean;
procedure init;
begin
     assign(input,inf);assign(output,ouf);
     reset(input);rewrite(output);
     readln(mo,k,n);
     close(input);
end;
function quickpower(num:int64):int64;
var tmp,time:int64;
begin
     tmp:=1;time:=k;
     while time>0 do
     begin
          if (time and 1)=1 then tmp:=(tmp*num)mod mo;
          time:=time shr 1;
          if tmp mod mo=0 then exit(0);
          num:=(num * num)mod mo;
     end;
     exit(tmp mod mo);
end;
procedure go;
begin
     a[1]:=1 mod mo;
     sum:=a[1];
     for i:=2 to mo do
     if i<=n then
     begin
          if not p[i] then
          begin
               inc(tot);
               q[tot]:=i;
               a[i]:=quickpower(i);
          end;
          for j:=1 to tot do
          begin
               if i*q[j]>mo then break;
               p[i*q[j]]:=true;
               a[i*q[j]]:=(a[i]*a[q[j]]) mod mo;
               if i mod q[j]=0 then break;
          end;
          sum:=(sum+a[i]) mod mo;
     end
     else break;
     sum:=(sum*(n div mo))mod mo;
     if n>mo then
     begin
          j:=n mod mo;
          for i:=1 to j do
          sum:=(sum+a[i])mod mo;
     end;
     writeln(sum mod mo);
end;
begin
     init;
     go;
     close(output);
end.