NEFU 262 贪吃的九头龙(树形背包,4级)
贪吃的九头龙 |
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description |
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传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。
这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?
例如图1所示的例子中,果树包含8个果子,7段树枝,各段树枝的“难受
值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必
须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4:
图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。
大头吃4个果子,用实心点标识;
小头吃4个果子,用空心点标识;
九头龙的难受值为4,因为图中用细边标
记的树枝被大头吃掉了。
图一 图二
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input |
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多组输入
每组输入的第1行包含三个整数N(1<=N<=300),M(2<=M<=N),K(1<=K<=N)。N个果子依次编号1,2,...,N,且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a(1<=a<=N),b(1<=b<=N),c(0<=c<=105),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。
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output |
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每组输出一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。
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sample_input |
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8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5
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sample_output |
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4
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hint |
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该样例对应于题目描述中的例子。
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source |
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NOI 2002 贪吃的九头龙
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dp[u][k][t] u节点大头已经吃了k个果子,是否大头吃当前果子
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define clr(f,z) memset(f,z,sizeof(f)) using namespace std; const int mm=307; const int oo=0x3f3f3f3f; int dp[mm][mm][2];///u节点,大头吃了x个,大小头 int g[mm][2]; bool vis[mm]; class Edge { public:int v,next,w; }e[mm+mm]; int head[mm],edge; void data() { clr(head,-1);edge=0; } void add(int u,int v,int w) { e[edge].v=v;e[edge].w=w;e[edge].next=head[u];head[u]=edge++; } int N,M,K; void DP(int u) { int v,kill; vis[u]=1; bool leaf=1; for(int i=head[u];~i;i=e[i].next) { v=e[i].v; if(vis[v])continue; DP(v); kill=M>2?0:e[i].w; if(leaf) { leaf=0; for(int j=0;j<=K;++j)///1 当前点给大头吃 { dp[u][j][0]=min(dp[v][j][0]+kill,dp[v][j][1]); dp[u][j+1][1]=min(dp[v][j][0],dp[v][j][1]+e[i].w); } } else { FOR(j,0,K)g[j][0]=g[j][1]=oo; FOR(j,0,K)for(int k=K-j;k>=0;--k) { g[j+k][0]=min( min(g[j+k][0],dp[u][j][0]+dp[v][k][0]+kill),dp[u][j][0]+dp[v][k][1] ); g[j+k+1][1]=min( min(g[j+k+1][1],dp[u][j+1][1]+dp[v][k][0]),dp[u][j+1][1]+dp[v][k][1]+e[i].w ); } FOR(j,0,K)dp[u][j][0]=g[j][0],dp[u][j][1]=g[j][1]; } } if(leaf)dp[u][0][0]=dp[u][1][1]=0;///叶子节点 } int main() { int a,b,c; while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)) { data(); FOR(i,2,N) {scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add(a,b,c);add(b,a,c); } if(N-M<K) { printf("-1\n");continue; } clr(dp,0x3f);clr(vis,0); DP(1); printf("%d\n",dp[1][K][1]); } }
The article write by nealgavin