BZOJ2337 HNOI2011 XOR和路径

将权值用二进制表示，由于到达n就立即停止，我们定义f[i]表示从i到达n的期望值。

那么显然f[n]=0,对于其他情况,我们列出其转移方程:

f[i]+=f[x]/deg[i] 若两边连边当前位为0

f[i]+=(1-f[x])/deg[i] 若两边连边当前位为1

然后就有n-1个方程，高斯消元求解，由于必有唯一解，写起来就方便多了。

最终的答案就是f[1]*2^当前位累加和

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
vector<pair<int,int> > G[N];
int n,m,deg[N];
double a[N][N];
double ans[N];
void Gauss(){
    m=n;
    for(int col=0,k=0;k<m&&col<n;++k,++col){
        double Max=0;
        int row=-1;
        for(int r=k;r<m;++r)
            if(Max<fabs(a[r][col]))
                Max=fabs(a[r][col]),row=r;
        
        swap(a[k],a[row]);
        
        for(int r=k+1;r<m;++r){
            double tmp=-a[r][col]/a[k][col];
            for(int c=0;c<=n;++c)
                a[r][c]+=a[k][c]*tmp;
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;--i){    
        double tmp=a[i][n];
        for(int j=n-1;j>i;--j)
            tmp-=a[i][j]*ans[j];
        ans[i]=tmp/a[i][i];//attention
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        --u,--v;
        G[u].push_back(make_pair(v,w));
        ++deg[u];
        if(u!=v){
            ++deg[v];
            G[v].push_back(make_pair(u,w));
        }
    }
    double Ans=0.0;
    for(int i=0;i<=30;++i){
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int x=0;x<n-1;++x){
            a[x][x]=1.0;
            for(int j=0,j_end=G[x].size();j<j_end;++j){
                int v=G[x][j].first,w=G[x][j].second;
                if(w&(1<<i))a[x][v]+=1.0/deg[x],a[x][n]+=1.0/deg[x];
                else a[x][v]-=1.0/deg[x];
            }
        }
        a[n-1][n-1]=1.0,Gauss();
        Ans+=(1<<i)*ans[0];
    }
    printf("%.3lf\n",Ans);
    return 0;
}