二分查找总结——C++

1.基本二分查找

​ 最基本的二分查找场景，在一个有序数组中搜索一个数字，若存在返回其下标，否则返回-1 ：

int binarySearch(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.size() - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; 
    }
    return -1;
}

1. while循环中的条件：

   因为初始化right为nums.size()-1，即最后一个元素的索引，所以搜索区间为两端闭区间[left,right]，所以循环退出条件为left>right（left==right时还能继续搜索），决定了 while(left <= right) ，也决定了当nums[mid]大于或小于target时left和right的变化。

   若right初始化为nums.size()，则搜索区间变为[left,right) ，循环退出条件为left == right，决定了while循环写法为 while(left < right) 。需要注意的是，当left==right时退出循环，最后需要额外判断一下nums[left]是否等于target。

2. left=mid+1 or left=mid ...

   跟搜索区间有关，当[left,right]两端闭合时，下一步要搜索的一定是[left,mid-1]，[mid+1,right]，因为mid已经搜索过，应该从搜索区间中去除。

2.二分查找左边界

例题：剑指offer 53

1. right初始化为nums.size()-1，搜索区间两端闭合时：

int left= 0, right = nums.size()-1, leftindex=0 ;
while(left<=right){   // 注意
	int mid = left + (right-left)/2 ;
	if(nums[mid]==target)
		right = mid - 1;
	else if(nums[mid]<target)
		left = mid + 1;
	else
		right = mid -1;
}
if(left >= nums.size() || nums[left] != target)  // 查看left越界情况
     leftindex = -1;
leftindex = left;

由于while的退出条件是left>right，所以当target比nums中所有的元素都大时，left变为nums.size()导致left索引越界，所以while循环退出之后需要判断left是否越界。

2. right初始化为nums.size()，搜索区间左闭右开时：

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.size(); // 注意

    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    return left;
}

3.二分查找右边界

1. right初始化为nums.size()-1，搜索区间两端闭合时：

// 寻找右边界
int left= 0, right = nums.size()-1, rightindex=0 ;
while(left<=right){
    int mid = left + (right-left)/2 ;
    if(nums[mid]==target)
	left=mid+1;
    else if(nums[mid]<target)
	left=mid+1;
    else
	right=mid-1;
}
if(right<0 || nums[right]!=target)  // 查看right越界情况
    rightindex = -1;
rightindex = right;

由于while的退出条件是left>right，所以当target比nums中所有的元素都小时，right变为-1，所以while循环退出之后需要判断right是否越界。

2. right初始化为nums.size()，搜索区间左闭右开时：

int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.size();

    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1; // 注意
}

4.总结

便于记忆，将right统一初始化为nums.size()-1，搜索区间为两端闭合[left,right]，左右区间变化为left=mid+1,right=mid-1。需要注意while循环的退出条件，以及退出后判断索引越界！