BZOJ2655 calc

拉格朗日插值+dp

直接dp是n立方的，我们考虑优化。

dp式子为f[i][j]=f[i-1][j-1]*j*i+f[i-1][j]表示i个元素选j个的答案

然后发现最高次就是2j次，所以我们预处理出2n个点的值再用拉格朗日一插就好。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int A,n,mod;
int qmod(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
        b>>=1;a=1ll*a*a%mod;
    }
    return ans;
}
ll f[1005][505],inv[1005],las[1005],fac[1005],pre[1005],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&A,&n,&mod);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=min(n*2,A);++i)
    for(int j=0;j<=n;++j)
    if(j)f[i][j]=(1ll*i%mod*j%mod*f[i-1][j-1]%mod+f[i-1][j])%mod;
    else f[i][j]=f[i-1][j];
    if(A<=n*2){
        printf("%d\n",f[A][n]);
        return 0;
    }
    inv[1]=inv[0]=fac[0]=inv[0]=1;
    pre[0]=A%mod;
    for(int i=1;i<=n*2;++i)
    {
        pre[i]=pre[i-1]*(A-i)%mod;
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    }
    las[n*2]=(A-n*2)%mod;inv[n*2]=qmod(fac[n*2],mod-2);
    for(int i=n*2-1;i>=0;--i)las[i]=las[i+1]*(A-i+mod)%mod;
    for(int i=n*2-1;i>=1;--i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    for(int i=0;i<=n*2;++i)
    {
        ll INV,FAC=1;
        if((n*2-i)&1)INV=-1ll*inv[i]*inv[n*2-i]%mod;
        else INV=1ll*inv[i]*inv[n*2-i]%mod;
        if(i>0)FAC=pre[i-1]%mod;
        if(i<n*2)FAC=FAC*las[i+1]%mod;
        ans=(ans+FAC*f[i][n]%mod*INV%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}