BZOJ1025 [SCOI2009]游戏

首先很显然的是，对于多组置换他们的周期就是置换长度的lcm

且长度之和等于n

而这些置换长度可能是多个px^ax的乘积，由于都是正数且都大于1所以乘积肯定比加和大

性质：若p1^a1+p2^a2+...+pm^am<=n①,则ans=p1^a1*p2^a2*..*pm^am②是n的一个可行答案。

如果①式大于n的话那么长度之和显然也会大于n，所以当且仅当①式小于等于n时有解

而且我们通过质因数次幂的枚举可以保证不会枚举重复且枚举全部。

这就转化为在①式条件下求(a1,a2,a3...an)的种类。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[1005][1005],ans;
int v[1005],cnt,p[1005],n;
void pri()
{
    for(int i=2;i<=1000;++i)
    {
        if(!v[i])p[++cnt]=i;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=1000;++j)
        {
            v[i*p[j]]=1;if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    pri();f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        for(int j=0;j<=n;++j)f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=p[i];j<=n;j*=p[i])
        {
            for(int k=0;k+j<=n;++k)
            f[i][j+k]+=f[i-1][k];
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;++i)ans+=f[cnt][i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}