BZOJ1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John (博弈论)

看到博弈论，大力推一下sg，发现和NIM一样嘛，sg(x)=x,然后发现sg(1)和sg(0)有点怪，然后发现sg带进去不对，发现如果石子全是1的话就不对，然后一脸懵逼，开始质疑sg的正确性，找到了题解发现是sj函数！！果然是我土鳖了，看了一下论文，这个问题是Anti-NIM游戏，是由JZH提出的结论，结论就是按照NIM游戏sg函数(sg[x]=x)推分类讨论一下。

1：如果存在一堆的sg大于1，如果整个游戏的sg不等于0那么先手必胜。

2：如果不存在一堆的sg大于1，如果整个游戏的sg等于0那么先手必胜。

可以证明（其实这种知道结论去证明过程的东西挺无聊的）

1：如果所有的石子数都为1（情况2），那么显然就是奇偶的问题，正确性显然。

2：如果存在石子数大于1的情况。

若sg等于0，则一定有至少两堆石子数量大于1，那么先手做完之后至少有一堆大于1且sg不为0。

若sg不为0。如果有一堆石子数量为1，先手可以操作变成有奇数堆1的情况，先手赢。如果有两堆或者以上的情况，先手只需把sg变成0即可。

依次类推，当sg等于0时先手必败。正确性成立。

—— by VANE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        bool f=1;
        while(n--)
        {
            int x;scanf("%d",&x);
            ans=ans^x;
            if(x>1) f=0;
        }
        if((!ans&&f)||(!f&&ans)) puts("John");
        else puts("Brother");
    }
}