Hello2020（前四题题解）

Hello2020（前四题题解）

Hello，2020！新的一年从快乐的掉分开始……

我在m3.codeforces.com这个镜像网站中一开始还打不开D题，我……

还有话说今天这场为什么那么多二分。

比赛传送门：https://codeforces.com/contest/1284。

 

A. New Year and Naming

题目大意：这题就是一个干支纪年法。每年的名字分两段，第一段在n个字符串中取，第二段在m个字符串中取，每过一年就各取下一个，如果取到n（m）就去取第一个。

纯模拟，加上一点点字符串操作。

又丑又长的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN 2005
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 const int p = 1000000009;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 char st1[MAXN][25], st2[MAXN][25];
26 
27 int main(){
28     int n, m;
29     scanf("%d%d", &n, &m);
30     rep(i, 1, n) scanf("%s", st1[i]);
31     rep(i, 1, m) scanf("%s", st2[i]);
32     int q;
33     scanf("%d", &q);
34     rep(i, 1, q){
35         int x;
36         scanf("%d", &x);
37         int len = strlen(st1[(x - 1) % n + 1]);
38         rep(j, 0, len - 1) putchar(st1[(x - 1) % n + 1][j]);
39         puts(st2[(x - 1) % m + 1]);
40     }
41     return 0;
42 }
View Code-A

 

B.New Year and Ascent Sequence

题目大意：给你n个序列，每次取任意两个序列（可以取同一个，并且交换前后顺序算不同种）接起来（比如说‘11’和‘22’就是‘1122’）。问这n2个接成序列中共有多少个序列中存在顺序对。

不难看出，如果一个序列中本身存在顺序对，接成的序列也肯定存在顺序对。

判断方法

if(x > minx) flag = 1;

 将它们找出来后直接统计入答案，套上一个小学学的容斥原理

ans = 1ll * 2 * cnt1 * n - 1ll * cnt1 * cnt1;

 然后主要问题就是这些剩下的没有顺序对的序列。

很显然凡是最大值比这个序列最小值大的，就可以和这个序列接起来。

将最大值排序后二分一下最小的最大值就好。

代码如下

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN 100005
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 const int p = 1000000009;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 vi a, b;
26 
27 int main(){
28     int n;
29     scanf("%d", &n);
30     int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
31     rep(i, 1, n){
32         int k;
33         scanf("%d", &k);
34         int minx = INF, maxx = -INF;
35         bool flag = 0;
36         rep(j, 1, k){
37             int x;
38             scanf("%d", &x);
39             if(x > minx) flag = 1;
40             minx = min(minx, x);
41             maxx = max(maxx, x);
42         }
43         if(flag) cnt1++;
44         else{
45             cnt2++;
46             a.pb(minx);
47             b.pb(maxx);
48         }
49     }    
50     sort(all(b));
51     ll ans = 1ll * 2 * cnt1 * n - 1ll * cnt1 * cnt1;
52     rep(i, 0, SZ(b) - 1){
53         ans += cnt2 - (upper_bound(all(b), a[i]) - b.begin());
54     }
55     printf("%I64d\n", ans);
56     return 0;
57 }
View Code-B

 

C.New Year and Permutation

题目大意：在所有由[1，n]组成的排列中，有多少对数(l，r)满足max{pl，pl+1，…，pr} - min{pl，pl+1，…，pr} = r - l。

似乎解释的不是很清楚，再来个样例解释一下。

当n = 3时，所有的排列为[1，2，3]，[1，3，2]，[2，1，3]，[2，3，1]，[3，1，2]，[3，2，1]。

对于[1，2，3]：(1，1)中max = 1， min = 1， r - l = 0，成立；(1，3)中max = 3， min = 1， r - l = 2，成立。

对于[1，3，2]：(1，2)中max = 3， min = 1， r - l = 1，不成立。

别的懒得说了，原题样例说明有。

这道题一开始看的时候有点慌，浪费了好多时间。

后来一想，不就分别统计长度为i的子段满足条件。

我们可以很轻松的求出不同子段出现次数，所有该长度的子段出现次数为:

排列个数×每个排列中出现的次数 = n！×（n - i +1）

然后该长度不同子段的个数为n！/ (n - i)！，稍微证明一下或者列举几个便可以得出。

然后求所有符合条件的字段个数，(1，2，…，i ) 到（n - i + 1，n - i + 2，…， n ）一共有n - i + 1种，然后每种的排列有i！个。

所有长度为i的字段对答案的贡献 = 不同子段的出现个数 × 符合的长度为i子段的个数

= n！× (n - i + 1) / ( n！/ ( n - i )！) × ( n - i + 1 ) × i！

= ( n - i )！ × ( n - i + 1) × ( n - i +1 ) × i！

这个式子看上去挺好看的，然后求个总和就好。

代码特别短：

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
 7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
 8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
 9 #define all(x) x.begin(), x.end()
10 #define pb push_back
11 #define mp make_pair
12 #define MAXN 250005
13 #define fi first
14 #define se second
15 #define SZ(x) ((int)x.size())
16 using namespace std;
17 typedef long long ll;
18 typedef vector<int> vi;
19 typedef pair<int, int> pii;
20 const int INF = 1 << 30;
21 int p;
22 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
23 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
24 
25 int pow[MAXN];
26 
27 int main(){
28     int n;
29     scanf("%d%d", &n, &p);
30     pow[0] = 1;
31     rep(i, 1, n){
32         pow[i] = 1ll * pow[i - 1] * i % p;
33     }
34     int ans = 0;
35     rep(i, 1, n){
36         int s = 1ll * pow[n - i] * (n - i + 1) % p * (n - i + 1) % p * pow[i] % p;
37         ans = (ans + s) % p;
38     }
39     printf("%d\n", ans);
40     return 0;
41 }
View Code-C

 

 

D.New Year and Conference

题目大意：有n个人，每个人在a会场讲话开始时间为sai，结束时间为eai，在b会场开始时间为sbi，结束时间为ebi。是否存在一个集合中的人在a市场没有时间重叠在b市场有重叠或在b市场没有重叠在a市场有有重叠。设两个人开始结束时间分别为(u，v)和(x，y)，当max(x，u) <= min(y，v)时两人重叠。存在重叠时输出“NO”，否则输出“YES”（似乎有什么不对的地方）。

提前申明一下，这道题我自己代码一直过不了，但是群里有人按照我的解法过了……代码也差不多……

只WA了第10个点（加了个特判过了），现在对拍跑了2个半小时还没跑出一组错误数据……

我的解法甚是奇怪……

首先判断a会场不重叠b会场重叠的情况，发现我们对于每个人a会场只要判断左边不重叠的情况，右边的到时候会枚举到的。

对于i这个人，要是eaj < sai，那么这两个人就不会重叠。

所以我们以sai为关键字进行排序，二分查找可以找出所有与i不重叠的人。

但是对每个人找他左边的人的区间肯定要超时，因为左边的人一定是从1开始的一个区间，我们记录下对于每个人i所有的以i为最右边的不重叠的人pi,j。（即不存在一个人k使得eai < eak < sapi,j）

然后只需要判断b会场是否有重叠，也就是说对第i个人，所有他左边的不重叠人j的[sbj，ebj]这个区间是否和[sbi，ebi]有重合，变成了一个区间覆盖问题。

用线段树进行维护，将区间[sbi，ebi]更改为已覆盖，判断pi中是否有点的讲话区间中有已覆盖的点。

对于另一种情况b会场不重叠a会场重叠情况和这个相同。

放上我的WA掉的代码（仅供参考，对着打出锅了别怪我）：

 

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstring>
  5 #include <vector>
  6 #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++)
  7 #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--)
  8 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
  9 #define all(x) x.begin(), x.end()
 10 #define pb push_back
 11 #define mp make_pair
 12 #define MAXN 500005
 13 #define MAXM 2000005
 14 #define fi first
 15 #define se second
 16 #define SZ(x) ((int)x.size())
 17 using namespace std;
 18 typedef long long ll;
 19 typedef vector<int> vi;
 20 typedef pair<int, int> pii;
 21 const int INF = 1 << 30;
 22 const int p = 1000000009;
 23 int lowbit(int x){ return x & (-x);}
 24 int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p;} return x % p;}
 25 
 26 struct node1{
 27     int l1, r1, l2, r2;
 28 }a[MAXN];
 29 struct node2{
 30     int l, r;
 31     bool flag, tag;
 32 }tree[MAXM];
 33 bool ans;
 34 int num[MAXM];
 35 vi ve1[MAXN], ve2[MAXN];
 36 
 37 void pushup(int q){
 38     tree[q].flag = tree[q << 1].flag || tree[q << 1 | 1].flag;
 39 }
 40 
 41 void pushdown(int q){
 42     if(!tree[q].tag) return;
 43     tree[q << 1].flag = tree[q << 1].tag = 1;
 44     tree[q << 1 | 1].flag = tree[q << 1 | 1].tag = 1;
 45     tree[q].tag = 0;
 46 }
 47 
 48 void build(int q, int l, int r){
 49     tree[q].l = l;
 50     tree[q].r = r;
 51     tree[q].tag = 0;
 52     tree[q].flag = 0;
 53     if(l == r) return;
 54     int mid = (l + r) >> 1;
 55     build(q << 1, l, mid);
 56     build(q << 1 | 1, mid + 1, r);
 57     pushup(q);
 58 }
 59 
 60 void update(int q, int l, int r){
 61     if(tree[q].l > r || tree[q].r < l) return;
 62     if(tree[q].l >= l && tree[q].r <= r){
 63         tree[q].flag = 1;
 64         tree[q].tag = 1;
 65         return;
 66     }
 67     pushdown(q);
 68     update(q << 1, l, r);
 69     update(q << 1 | 1, l, r);
 70     pushup(q);
 71 }
 72 
 73 void query(int q, int l, int r){
 74     if(tree[q].l > r || tree[q].r < l) return;
 75     if(tree[q].l >= l && tree[q].r <= r){
 76         ans = ans || tree[q].flag;
 77         return;
 78     }
 79     pushdown(q);
 80     query(q << 1, l, r);
 81     query(q << 1 | 1, l, r);
 82     pushup(q);
 83 }
 84 
 85 bool cmp1(node1 a, node1 b){
 86     return a.r1 < b.r1;
 87 }
 88 
 89 bool cmp2(node1 a, node1 b){
 90     return a.r2 < b.r2;
 91 }
 92 
 93 int main(){
 94     int n, m = 0;
 95     scanf("%d", &n);
 96     rep(i, 1, n){
 97         scanf("%d%d%d%d", &a[i].l1, &a[i].r1, &a[i].l2, &a[i].r2);
 98         num[++m] = a[i].l1;
 99         num[++m] = a[i].r1;
100         num[++m] = a[i].l2;
101         num[++m] = a[i].r2;
102     }
103     sort(num + 1, num + m + 1);
104     rep(i, 1, n){
105         a[i].l1 = lower_bound(num + 1, num + m + 1, a[i].l1) - num;
106         a[i].r1 = lower_bound(num + 1, num + m + 1, a[i].r1) - num;
107         a[i].l2 = lower_bound(num + 1, num + m + 1, a[i].l2) - num;
108         a[i].r2 = lower_bound(num + 1, num + m + 1, a[i].r2) - num;
109     }
110     sort(a + 1, a + n + 1, cmp1);
111     rep(i, 1, n){
112         int l = 1, r = n, ans = 0;
113         while(l <= r){
114             int mid = (l + r) >> 1;
115             if(a[mid].r1 < a[i].l1){
116                 ans = mid;
117                 l = mid + 1;
118             }
119             else r = mid - 1;
120         }
121         ve1[ans].pb(i);
122     }
123     build(1, 1, m);
124     rep(i, 1, n){
125         update(1, a[i].l2, a[i].r2);
126         rep(j, 0, SZ(ve1[i]) - 1){
127             int x = ve1[i][j];
128             ans = 0;
129             query(1, a[x].l2, a[x].r2);
130             if(ans){
131                 puts("NO");
132                 return 0;
133             }
134         }
135     }
136     sort(a + 1, a + n + 1, cmp2);
137     rep(i, 1, n){
138         int l = 1, r = n, ans = 0;
139         while(l <= r){
140             int mid = (l + r) >> 1;
141             if(a[mid].r2 < a[i].l2){
142                 ans = mid;
143                 l = mid + 1;
144             }
145             r = mid - 1;
146         }
147         ve2[ans].pb(i);
148     }
149     build(1, 1, m);
150     rep(i, 1, n){
151         update(1, a[i].l1, a[i].r1);
152         rep(j, 0, SZ(ve2[i]) - 1){
153             int x = ve2[i][j];
154             ans = 0;
155             query(1, a[x].l1, a[x].r1);
156             if(ans){
157                 puts("NO");
158                 return 0;
159             }
160         }
161     }
162     puts("YES");
163     return 0;
164 }
View Code-D
posted @ 2020-01-05 11:47  Angel_Kanade  阅读(372)  评论(0)  编辑  收藏  举报