5.多路查找树

多路查找树

• 2-3树
• 2-3-4树
• B树
• B+树

多叉树：

• 树的每个节点可以有超过2个子节点
• 举例：2-3树、2-3-4树、B树、B+树

概念：

• 阶数(Order)，对于一颗M阶B树，一个节点最多包含M个子节点

B树(Balanced Tree)：

• B树是多路平衡查找树的一种特殊类型
• B 是Balance的意思
• M阶B树 特点：
  • 每个节点最多包含M个子节点。
  • 根节点至少包含 2 个子节点（或者0个子节点）
  • 每个非叶节点至少包含 ceil(M/2) 个子节点；
  • 拥有 k 个子节点的非叶节点将包含 k - 1 条记录
  • 所有叶节点都在同一层中
• B树的优点：
  • 相对平衡二叉树，节点的空间的利用率更高
  • 对访问局部性原理的利用(预读机制)
• B树缺点：
  • 查询范围数据时，必须按照树的中顺遍历来访问各个节点

B+树：

• B+树是B树的优化版本，也是多路平衡查找树的一种特殊类型
• 特点：
  • 只有叶子节点存储真实的数据，非叶节点只存储键（B树每个节点都存数据）
  • 一条记录可以重复出现，比如在叶子节点和非叶子节点都出现（B树不可以重复出现）
  • 叶节点之间通过双向链表链接（Mysql中实际非叶子节点也通过双向链表相连接）
  • 非叶子节点的子节点数=关键字数（Mysql），或者非叶节点的关键字数=子节点数-1
• 对B树的优化：
  • B+树的层级更少
  • B+树查询速度更稳定
  • B+树天然具备排序功能
  • B+树全节点遍历更快，只需要遍历叶子节点
• 缺点：
  • 为了保持树的平衡，节点的合并、拆分操作比较耗时（Mysql页分裂、页合并）

B*树：

• B*树是B+树的变体
• 特点：
  • 在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针
  • B*树定义了非叶子结点元素个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3；B+树为(1/2)*M
• 主要缓解了B+树的页分裂问题：
  • B*树节点满时会检查兄弟节点是否满（每个节点都有指向兄弟的指针）
  • 如果兄弟节点未满则向兄弟节点转移关键字
  • 如果兄弟节点已满，则从当前节点和兄弟节点各拿出1/3的数据创建一个新的节点出来

查找树的演进：