3.AVL平衡树

AVL平衡树

特征：

• AVL 树既是二叉搜索树，也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉树的所有性质
• AVL 树是一种平衡二叉搜索树

属性：

• 节点高度
• 节点平衡因子：节点左子树的高度减去右子树的高度，空节点的平衡因子为0

AVL 树旋转：

• 作用：
  • AVL 树的特点在于“旋转”操作，它能够在不影响二叉树的中序遍历序列的前提下，使失衡节点重新恢复平衡
  • 旋转操作既能保持“二叉搜索树”的性质，也能使树重新变为“平衡二叉树”
• 旋转：
  • 左旋
  • 右旋
  • 先左旋再右旋
  • 先右旋再左旋

四种旋转情况的选择条件

失衡节点的平衡因子	子节点的平衡因子	应采用的旋转方法
> 1 （左偏树）	≥ 0	右旋
> 1 （左偏树）	< 0	先左旋后右旋
< −1 （右偏树）	≤ 0	左旋
< −1 （右偏树）	> 0	先右旋后左旋

AVL树的应用：

• 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。
• 数据库中的索引
• 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。
  • 相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。