HDU--5435（数位DP，预处理）

2015-09-18 16:24:50

题意：定义F（x）为 x 各个数位上数的异或和。求 Sigma（F（k））（a <= k <= b），a，b的位数在10万级。

思路：一般的数位DP都不会给太多的位数，然而这题达到了10万级。所以我们需要想优化。

　　优化：用 dp[i][j] 表示 [ 0 , 10^i）区间内所有数 F 值= j 的数的数量。

　　然后数位DP显然转化为求：Simga（F（1～b））- Sigma（F（1～a））+ xor_sum（a）。

　　在记忆化搜索过程中如果发现当前数已经严格小于上界，那么后面的数随便放，就可以直接用 dp 数组来计数了。这部分复杂度很低，O（n），但计算量应该 ≈ 10*n 。

 

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;
const ll mod = 1e9 + 7;

int T,LA,LB;
char A[MAXN],B[MAXN];
int dp[100010][16];

int Solve(char *s,int L,int p,int f,int xsum){
    if(p > L) return xsum;
    if(f){
        int len = L - p + 1;
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < 16; ++i)
            res = (res + 1ll * (xsum ^ i) * dp[len][i]) % mod;
        return res;
    }
    int top = s[p] - '0';
    int res = 0;
    for(int i = 0; i <= top; ++i)
        res = (res + 1ll * Solve(s,L,p + 1,f | (i < top),xsum ^ i)) % mod;
    return res;
}

void Pre(){
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < 100010; ++i)
        for(int j = 0; j < 16; ++j)
            for(int k = 0; k < 10; ++k)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + 1ll * dp[i - 1][j ^ k]) % mod;
}

int main(){
    Pre();
    scanf("%d",&T);
    for(int tt = 1; tt <= T; ++tt){
        scanf("%s%s",A + 1,B + 1);
        LA = strlen(A + 1);
        LB = strlen(B + 1);
        int tmp = 0;
        for(int i = 1; i <= LA; ++i) tmp ^= (A[i] - '0');
        int ansA = Solve(A,LA,1,0,0);
        int ansB = Solve(B,LB,1,0,0);
        printf("Case #%d: %d\n",tt,(int)
                (((1ll * ansB - ansA + tmp) % mod + mod) % mod));
    }
    return 0;
}