HDU--4742（CDQ分治，DP）

2015-08-10 15:24:45

【传送门】

题意：给出最多10^5个点，每个点有x，y，z坐标（1 <= x , y ,z <= 2^30），如果点A（x1，y1，z1）到B（x2，y2，z2）有边，当且仅当 x1 <= x2 , y1 <= y2 , z1 <= z2，问该有向图中的最长路。

思路：1维2维的情况都很好解决，三维的话在DP的基础上要用CDQ分治解决掉一维。

　　不妨设X为时间维，那么我们先按照X排序，在分治的时候：

　　（1）分治左区间　　

　　（2）处理更新，先标记出哪些点在左边（因为点的X坐标可能一样，所以不能直接取中点），然后按照Y再排序，然后遍历区间内所有点，如果之前被标记为左边点，那么用点的Z坐标更新树状数组，如果是右边点那么查询树状数组更新dp。还原之前的更新操作，重新按照X排序。

　　（3）分治右区间

　　注意点：按照X排序的话在X相同的话需要按照Z排序，按照Y排序也是一样。

 

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;
const int mod = 1 << 30;

int T,N,qmax;
int B[MAXN];
int c[MAXN],tmp[MAXN];
int cnt[MAXN],qcnt;
int L[MAXN];

struct Node{
    int x,y,z;
    int id,dp,cnt;
}Q[MAXN];

void Magic(int &v1,int &c1,int &v2,int &c2){ //use v2 update v1
    if(v1 == v2) c1 += c2;
    else if(v2 > v1) v1 = v2,c1 = c2;
    if(c1 >= mod) c1 -= mod;
}

void Update(int x,int v,int num){
    while(x <= N){
        Magic(c[x],cnt[x],v,num);
        x += x & (-x);
    }
}

void Getmax(int x){
    while(x){
        Magic(qmax,qcnt,c[x],cnt[x]);
        x -= x & (-x);
    }
}

void Clear(int x){
    while(x <= N){
        c[x] = 0; cnt[x] = 0;
        x += x & (-x);
    }
}

bool cmp_x(Node a,Node b){
    if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
    return a.z < b.z;
}

bool cmp_y(Node a,Node b){
    if(a.y != b.y) return a.y < b.y;
    return a.z < b.z;
}

void CDQ(int l,int r){
    if(l == r) return;
    int mid = getmid(l,r);
    CDQ(l,mid);
    for(int i = l; i <= r; ++i){ //找出左区间Q
        if(i <= mid) L[Q[i].id] = 1;
        else L[Q[i].id] = 0;
    }
    sort(Q + l,Q + r + 1,cmp_y); //处理y维
    int tmp_cnt = 0;
    for(int i = l; i <= r; ++i){
        if(L[Q[i].id]){
            tmp[++tmp_cnt] = Q[i].z;
            Update(Q[i].z,Q[i].dp,Q[i].cnt);
        }
        else{
            qmax = 0; qcnt = 0;
            Getmax(Q[i].z);
            qmax += 1;
            Magic(Q[i].dp,Q[i].cnt,qmax,qcnt);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= tmp_cnt; ++i) Clear(tmp[i]);
    sort(Q + l,Q + r + 1,cmp_x);
    CDQ(mid + 1,r);
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%d",&N);
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            scanf("%d%d%d",&Q[i].x,&Q[i].y,&Q[i].z);
            Q[i].dp = 1;
            Q[i].cnt = 1;
            Q[i].id = i;
            B[i] = Q[i].z;
        }
        sort(B + 1,B + N + 1);
        int szb = unique(B + 1,B + N + 1) - B - 1;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            Q[i].z = lower_bound(B + 1,B + szb + 1,Q[i].z) - B;
        }
        sort(Q + 1,Q + N + 1,cmp_x); //x维为时间轴,分治x维
        CDQ(1,N);
        int ans = 0,ans_cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i) Magic(ans,ans_cnt,Q[i].dp,Q[i].cnt);
        printf("%d %d\n",ans,ans_cnt);
    }
    return 0;
}