SCL--Manacher（线性回文子串处理算法）

2015-07-21 10:48:31

【学习传送门】

总结：线性求以每个位置为中心的最长回文串O（n）算法 get 。

　　（1）在相邻位置间插入特殊字符 / 数字。从而将所有回文串的长度转化为奇数。

　　（2）用类似DP的方法线性求出每个点的 P[] 函数，P[i]

void Manacher(){
    int top = 2 * n + 1;
    int tmax = 0,id = 0;
    for(int i = 1; i <= top; ++i){
        if(tmax > i){
            P[i] = min(P[2 * id - i],tmax - i);
        }
        else{
            P[i] = 1;
        }
        while(tc[i - P[i]] == tc[i + P[i]]){
            P[i]++;
        }
        if(i + P[i] > tmax){
            tmax = i + P[i];
            id = i;
        }
    }
}

 

 

经典题目：

（1）HDU 3068 求最长回文串（如果字符串从 1 位置开始的话，注意把 str[0] 赋值为另一个特殊字符，比如 ‘？’。

 

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 110010 * 2;

char s[MAXN],ts[MAXN];
int P[MAXN];

int main(){
    while(scanf("%s",ts + 1) != EOF){
        int len = strlen(ts + 1);
        for(int i = 1; i <= len; ++i){
            s[i * 2 - 1] = '#';
            s[i * 2] = ts[i];
        }
        s[0] = '?';
        s[len * 2 + 1] = '#';
        s[len * 2 + 2] = '\0';
        int tmax = 0,id = 0;
        len = len * 2 + 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= len; ++i){
            if(tmax > i){
                P[i] = min(P[2 * id - i],tmax - i);
            }
            else{
                P[i] = 1;
            }
            while(s[i - P[i]] == s[i + P[i]]){
                P[i]++;
            }
            if(i + P[i] > tmax){
                tmax = i + P[i];
                id = i;
            }
            ans = max(ans,P[i]);
        }
        printf("%d\n",ans - 1);
    }
    return 0;
}

 

 

（2）2015 计蒜之道初赛（第三场）第二题的中等难度。

　　题意：给出 n （n <= 20000）个数，m（m <= 3000）个询问，每次求出询问区间内的所有回文串内的数字和。

　　思路：先用 manacher 预处理，然后对于每个询问暴力扫描每个区间内点的 P 函数，且将其最长回文限制在询问区间内，然后就是一个统计的问题了。发现越靠近回文串对称中心的数字需要统计的次数越多，这就需要统计前缀和的前缀和。

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 40010;

int n,m;
int tc[MAXN],P[MAXN];
ll sum[MAXN],sum2[MAXN];

void Manacher(){
    int top = 2 * n + 1;
    int tmax = 0,id = 0;
    for(int i = 1; i <= top; ++i){
        if(tmax > i){
            P[i] = min(P[2 * id - i],tmax - i);
        }
        else{
            P[i] = 1;
        }
        while(tc[i - P[i]] == tc[i + P[i]]){
            P[i]++;
        }
        if(i + P[i] > tmax){
            tmax = i + P[i];
            id = i;
        }
    }
}

int main(){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d",&a);
        tc[i * 2 - 1] = -200;
        tc[i * 2] = a;
    }
    tc[0] = -300;
    tc[n * 2 + 1] = -200;
    Manacher();
    int top = 2 * n + 1;
    for(int i = 1; i <= top; ++i){
        sum[i] = sum[i - 1];
        if(tc[i] >= -100){
            sum[i] += tc[i];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= top; ++i){
        sum2[i] = sum2[i - 1];
        if(tc[i] >= -100){
            sum2[i] += sum[i];
        }
    }
    /*for(int i = 1; i <= top; ++i){
        printf("P[%d] : %d\n",i,P[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= top; ++i){
        printf("sum[%d] : %lld\n",i,sum[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= top; ++i){
        printf("sum2[%d] : %lld\n",i,sum2[i]);
    }*/
    for(int o = 1; o <= m; ++o){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a *= 2; b *= 2;
        ll ans = 0;
        for(int i = a; i <= b; ++i){
            int minr = min(P[i],min(i - a + 1,b - i + 1));
            int pos = i + minr - 1;
            if(pos & 1) pos--;
            //printf("i : %d , minr : %d , pos : %d",i,minr,pos);
            ll cur;
            if(i & 1){
                cur = 2LL * (sum2[pos] - sum2[i] - sum[i] * ((pos-i+1) / 2LL));
            }
            else{
                cur = 2LL * (sum2[pos] - sum2[i] - sum[i] * ((pos - i) / 2LL));
            }
            if(!(i & 1)) cur += (ll)tc[i] * ((pos - i) / 2 + 1);
            //printf(" %lld\n",cur);
            ans += cur;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}