ZOJ--3380（概率DP，大数）

2015-04-23 16:16:50

题意：帕琪有m种元素，每种元素有n种阶段，每种元素处于任意一种阶段（1～n）的概率相等；如果有k种元素处于同一阶段

　　那么帕琪就能制造出 k 级魔法卡，问帕琪能制造出至少 l 级魔法卡的概率为多少？

思路：遇到这种至少的情况，要善于想到算其反面... 因为总情况数为 n^m，所以只要算出制造出 < l 级魔法卡的情况数就行。

　　相当于给每个元素标一个1～n的数，用dp[i][j]来表示用前 i 种数字标记了 j 个元素，然后枚举一下第 i 个数字标记了 k 个 (k <= min(j,l - 1))

　　于是有转移方程：

 

（吐槽：一开始的想法是用dp[i][j]来表示前 i 种元素中有 j 种元素处于同一状态，最后累加 dp[m][k] (k >= l)，但是发现这种会有重复...

　　　　但是样例竟然巧妙地避开了TAT，搞了好久，从SF->MLE->TLE->WA... 就当积累java经验吧QAQ）

 

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main{
    static final int MAXN = 110;
    static int m,n,l;
    static BigInteger[][] dp = new BigInteger[MAXN][MAXN];
    static BigInteger[][] C = new BigInteger[MAXN][MAXN];
    public static void Pre(){ //预处理出组合数
        for(int i = 0; i < MAXN; ++i){
            C[i][0] = C[i][i] = BigInteger.ONE;
            for(int j = 1; j < i; ++j)
                C[i][j] = C[i - 1][j - 1].add(C[i - 1][j]);
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        Pre();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNextInt()){
            m = in.nextInt(); n = in.nextInt(); l = in.nextInt();
            BigInteger total = BigInteger.valueOf(n).pow(m); //计算出总数 n^m
            for(int i = 0; i <= n; ++i)
                for(int j = 0; j <= m; ++j)
                    dp[i][j] = new BigInteger("0"); //初始化一下每个dp元素
            dp[0][0] = BigInteger.ONE;
            for(int i = 1; i <= n; ++i){
                for(int j = 0; j <= m; ++j){
                    int top = Math.min(j,l - 1);
                    for(int k = 0; k <= top; ++k){
                        dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i - 1][j - k].multiply(C[m - j + k][k]));
                    }
                }
            }
            BigInteger sum = total.subtract(dp[n][m]);
            BigInteger g = sum.gcd(total);
            sum = sum.divide(g);
            total = total.divide(g);
            if(sum.equals(BigInteger.ZERO)) System.out.println("mukyu~");
            else System.out.println(sum + "/" + total);
        }
    }

}