ZOJ--1508（差分约束）

2015-01-06 16:59:05

思路：HDU/POJ上都有这题。

　　启蒙题。文库这篇文章讲得不错。

　　总的来说就是利用最短/长路中的距离三角不等式来建图。

　　S（i）表示1-i中在Z集合中的个数，那么首先有基本约束：1 >= S(i) - S(i -1) >= 0，再根据题目的输入：S(b) - S(a - 1) >= c

　　把S(i) - S(j) >= k中的S(i)看做点dis(i)，k看做边权，那么式子转化为：dis(i) - dis(j) >= k --> dis(i) >= dis(j) + k，其实就表示从 j 到 i 点有一条权为k的边，因为dis表示起点到某点的最长距离，所以上述不等式自然成立。那么我们就建边(j,i)，权为k。

　　跑一遍最长路的spfa，这样就能得到不等式组的解，这个解实际上是使得dis(i) - dis(j) >= k尽量向等号发展，其实就是得到S(i) - S(j)的最小值解，题目要求最短长度（即S(max) - S(min)，min表示最小点标号-1，max表示最大点标号），那么计算出的dis（max）就是答案。

　　注意：既然就的是最长路，那么dis数组初始化应该为负无穷。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lp (p << 1)
#define rp (p << 1|1)
#define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int maxn = 50010;

int N,tmax,tmin;
int first[maxn],ecnt;
int inq[maxn],dis[maxn];

struct edge{
    int v,next,cost;
}e[3 * maxn];

void Add_edge(int u,int v,int c){
    e[++ecnt].next = first[u];
    e[ecnt].v = v;
    e[ecnt].cost = c;
    first[u] = ecnt;
}

void Spfa(int s){
    queue<int> Q;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(int i = tmin; i <= tmax; ++i) dis[i] = -INF;
    inq[s] = 1;
    dis[s] = 0;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int x = Q.front(); Q.pop();
        inq[x] = 0;
        for(int i = first[x]; i != -1; i = e[i].next){
            int v = e[i].v;
            if(dis[v] < dis[x] + e[i].cost){
                dis[v] = dis[x] + e[i].cost;
                if(inq[v] == 0){
                    inq[v] = 1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    int a,b,c;
    while(scanf("%d",&N) != EOF){
        memset(first,-1,sizeof(first));
        ecnt = tmax = 0;
        tmin = INF;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            a++;
            b++;
            //S(b) - S(a-1) >= c
            //S(b) >= S(a - 1) + c
            Add_edge(a - 1,b,c);
            tmax = max(tmax,b);
            tmin = min(tmin,a - 1);
        }
        //S(i) - S(i - 1) >= 0
        //S(i) - S(i - 1) <= 1 --> S(i - 1) - S(i) >= -1
        for(int i = tmin + 1; i <= tmax; ++i){
            Add_edge(i - 1,i,0);
            Add_edge(i,i - 1,-1);
        }
        Spfa(tmin);
        printf("%d\n",dis[tmax]);
    }
    return 0;
}