POJ--3071（概率DP）

2014-12-29 22:14:20

思路：这道题我醉了....

　　思路很巧妙，用dp[i][j]来表示第i轮j赢的概率，那么就要让第i-1轮后j仍然存活。

　　有转移方程：dp[i][j] = Sima(dp[i - 1][j] * dp[i - 1][k] * P[j][k]，（P[j][k]表示j打败k的概率，要注意这个k的选择，这里很巧妙地运用了位运算，算出所有能在第i轮和j对位的k，

　　　　用(((j >> (i - 1)) ^ 1) == (k >> (i - 1))，来判断是否处于同一颗子树，且有机会使得j和k在第i轮对位，注意人的下标从0开始！，思考。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lp (p << 1)
#define rp (p << 1|1)
#define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 1 << 30;

int N;
double dp[10][150],P[150][150];

int main(){
    while(scanf("%d",&N) != EOF){
        if(N == -1)
            break;
        int sz = 1 << N;
        for(int i = 0; i < sz; ++i)
            for(int j = 0; j < sz; ++j)
                scanf("%lf",&P[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < sz; ++i)
            dp[0][i] = 1.0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            for(int j = 0; j < sz; ++j){
                for(int k = 0; k < sz; ++k){
                    if(((j >> (i - 1)) ^ 1) == (k >> (i - 1)))
                        dp[i][j] += dp[i - 1][j] * dp[i - 1][k] * P[j][k];
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i < sz; ++i)
            if(dp[N][i] > dp[N][ans])
                ans = i;
        printf("%d\n",ans + 1);
    }
    return 0;
}