Acdream--1084（数论，唯一分解，n! 素因式分解式）

2014-09-02 15:40:07

寒假安排

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Problem Description

寒假又快要到了，不过对于lzx来说，头疼的事又来了，因为众多的后宫都指望着能和lzx约会呢，lzx得安排好计划才行。

假设lzx的后宫团有n个人，寒假共有m天，而每天只能跟一位后宫MM约会，并且由于后宫数量太过庞大了，而寒假的天数太少，所以lzx在寒假里不会与一个MM约会一次以上。现在lzx想要知道：寒假安排的方案数如果写成k进制，末位会有多少个0。

Input

输入的第一行是一个整数，为数据的组数t（t<=1000）。

每组数据占一行，为3个正整数n、m和k（1<=m<=n<2^31，2<=k<2^31），意思如上文所述。

Output

对于每组数据，输出一个数，为寒假安排的方案数写成k进制末位的0的数目。

Sample Input

3
10 5 10
10 1 2
10 2 8

Sample Output

1
1
0

Source

Dshawn

Manager

admin

 

思路：将 k 唯一素数分解，然后把每个素因数在 n! - (n - m)!中扫一遍出现次数，用到了 n!的素因数分解式（详情见二潘数论），某因数在 n! - (n - m)! 中指数除以 k 中的指数的最小值即使答案。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,m,k,c1;
ll p[10005];
ll num[10005];

int main(){
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    while(Case--){
        c1 = 0;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        ll top = sqrt(k) + 2;
        for(ll i = 2; i <= top; ++i) if(k % i == 0){
            ll cnt = 0;
            while(k % i == 0){
                k /= i;
                ++cnt;
            }
            p[c1] = i;
            num[c1++] = cnt;
            if(k == 1) break;
        }
        if(k != 1){
            p[c1] = k;
            num[c1++] = 1;
        }
        ll ans = 1e9;
        for(ll i = 0; i < c1; ++i){
            ll sum = 0,v = p[i];
            while(v <= n){
                sum += (n / v - (n - m) / v);
                v *= p[i];
            }
            v = sum / num[i];
            ans = v < ans ? v : ans;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}