Hdu--1576（数论，拓展欧几里得）

2014-08-31 16:58:59

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

 

 

思路：首先根据条件：n = A % 9973 , 设A = Bx。所以：n = Bx - A / 9973 * 9973 , 建立线性方程：Bx1 + 9973y1 = gcd(B,9973) = 1，求解出x1和y1后，对方程两边各乘 n，方程变为：Bnx1 + 9973ny1 = n，令x = nx1 , y = -ny1。最后 x += 9973 一直处理到 > 0。

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    > File Name: hdu1576.cpp
    > Author: Nature
    > Mail: 564374850@qq.com 
    > Created Time: Sun 31 Aug 2014 04:20:57 PM CST
************************************************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int Ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int r = Ex_gcd(b,a % b,x,y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return r;
}

int T,n,B;

int main(){
    int x,y,d;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&B);
        //Bx1 + 9973y1 = gcd(B,9973) = 1
        d = Ex_gcd(B,9973,x,y);
        x *= n;
        while(x < 0) x += 9973;
        printf("%d\n",x);
    }
    return 0;
}