Uva--408 (数学)

2014-06-12 13:13:03

题意＆思路：gcd，判step,mod最大公约数是否为１，若是则ｇｏｏｄ，否则ｂａｄ。

证明（自己ｙｙ的）：给出ｓｔｅｐ，ｍｏｄ，令ａ＝ｌｃｄ（ｓｔｅｐ，ｍｏｄ），把ｍｏｄ拓展开，列出这么几项：（列１）０，ｍｏｄ，２ｍｏｄ，３ｍｏｄ.....，ａ，再列出（列２）０，ｓｔｅｐ，２ｓｔｅｐ，３ｓｔｅｐ......ａ，由题目可以知道的是，在迭代过程中如果再次出现０（即整除的情况），则可以得到０之前的为一个周期。如果我们把取余这个过程抽离出来，单纯的考虑列１和列２，就会发现列２直到列出ａ时（最小公倍数），才会使取余结果为０，而０－ａ之间的数％ｍｏｄ都是周期的一部分，所以周期中元素个数即为ｎ＝ａ／ｓｔｅｐ。要使这个ｎ＝＝ｍｏｄ（即ｇｏｏｄ　ｃｈｏｉｃｅ的条件）则：ｍｏｄ＝＝ａ／ｓｔｅｐ，即：ｌｃｄ（ｓｔｅｐ，ｍｏｄ）＝＝ｍｏｄ×ｓｔｅｐ，说明了ｇｃｄ（ｓｔｅｐ，ｍｏｄ）＝＝１，得证。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int Gcd(int a,int b){
    return b == 0 ? a : Gcd(b,a % b);
}

int main(){
    int s,m;  
    while(scanf("%d %d",&s,&m) == 2){
        printf("%10d%10d    ",s,m);
        if(Gcd(s,m) == 1)
            printf("Good Choice\n\n");
        else
            printf("Bad Choice\n\n");
    }
    return 0;
}