Uva--10790 (数学)

2014-06-08 20:13:27

题意＆思路：题意不想赘述，引用一下http://www.cnblogs.com/xiaocai905767378/archive/2011/04/27/2030213.html

假设f(a,b)表示它们有多少交点。

     结论：f(a,b)=a(a-1)b(b-1)/4

     可以利用数学归纳法证明。

      首先，a=1时，f(1,b) = 0 . a=2 时，计算f(2,b),如图所示，L1有两点，P1，P2；L2上有A1、A2、A3、……Ab 共b个点，先连接P1A1、P1A2、P1A3、……、P1Ab。另一点P2再与A1连接没有交点，与A2有1个交点，与A3连接有2个交点，……，与Ab有b-1个交点。

       由加法原理得出：f(2，b)=0+1+2+……+b-1=b(b-1)/2

        设a=k时，上式成立，即f(k,b) = b(b-1)/2 *a(a-1)/2=a(a-1)b(b-1)/4

        对于a=k+1，第k+1个点与b个点连接，得到点为：

        0+k+2k+…+(b-1)k=k(0+1+2+...+(b-1) )=kb(b-1)/2

         则: f(k+1,b)=kb(b-1)/2+b(b-1)k(k-1)/4=b(b-1)k(k+1)/4

         即当n=k+1时，结论成立。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int Case = 0;
    long long a,b;
    while(scanf("%lld %lld",&a,&b) == 2){
        if(a == 0 && b == 0)
            break;
        printf("Case %d: %lld\n",++Case,b * (b - 1) * a * (a - 1) / 4);
    }
    return 0;
}