Uva--10025 (数学,推理)

2014-06-07 22:22:40

题意＆思路：±1 ± 2 ± 3 ±…± n = k ， 找出满足条件的最小 n.　令S(n)=1 + 2 + 3 + ... + n. 其中一项为x. 那么S(n)=1 + 2 + 3 + ...+ x + ... + n. 这样结果可能大于等于 | k | ,等于最好，即一次算出。

 所以我们把+ x 改成- x，此时得到新的关系：S'(n)=1+2+...-x+...+n.  => S(n)-S'(n)=2x;且k=S'(n).令y=2x. 利用这个特性，找出一个满足条件的y(即y是偶数)即可

下面给出不是非常严谨但足以说明问题的数学证明：（如有更好的证明，还望不吝赐教！）

#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int t,n,num;
    cin >> n;
    while(n--){
        cin >> num;
        for(t = sqrt(2.0 * abs(num));;++t){
            int temp  = t * (t + 1) / 2;
            if(temp && temp >= num && (temp - num) % 2 == 0){
                cout << t << endl;
                break;
            }
        }
        if(n) cout << endl;
    }
    return 0;
}