2014携程第一题总结

灵感来自2014携程赛的第一题。
 这个题目的关键在于如何建立合适的模型对三类状态进行刻画。
这道题目巧妙地在并查集中运用了带权向量来表示（推算）同根元素之间的关系。把并查集中的元素属性从原先的属于根拓展到属于根和相互关系。
建模思想：因为总共有三类状态，相互关系有三种，用rank【k】表示k与其最祖先节点的关系，0表示同类，1表示自己能吃最祖先，2表示最祖先吃自己。用rank【k】表示向量f（x，father【x】），（d - 1）可以表示f（x，y），用向量来表示互相关系~！
先看向量建模，基本图：
 
（由B -> A 和 A -> C 的关系可以推出 B -> C的关系：B被A吃，A被C吃，或者说：C吃A，A吃B，所以B吃C，符合三角关系 ）

 为什么可行呢？首先因为合适的建模方式和向量的可加性，其次因为只有3种关系的状态，所以运用%3可以表达这样的关系。
 

如图，在可加性的基础上用%3即可达到神奇的效果。其实仔细想想：由向量的可加性，我们按照题目给出的数据对各个节点的rank值
进行增加，如果只是单纯的增加，最后会形成一个分优先前后线性表，而现在对数据%3，就是将线性表变成环装表，或者更准确的说:
变成三角表（因为只有三种状态）。 
 
所以现在我们就可以理解Judge中if(((d - 1 + rank[y]) % 3) == rank[x])这句话的意思了。

 

如果向量f（x，y）+ f（x，fa【x】） == f（y，fa【y】） （x，y同根，所以fa【x】== fa【y】）
则说明这句话是真话，否则是假话。
 
在find函数中，有回溯更新儿子节点的过程

 

fa[y] -> fa[x]的为union中干的事情，它只把fa[y]牵了过去，而黑色箭头为后来find中更新儿子节点时的操作（rank1先，rank2后）

下面为代码（同p1182） 

 

#include <stdio.h>
#define MAXN 50000
int fa[MAXN + 5],rank[MAXN + 5];
int n,k,d,x,y,count;
void Init(){
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        fa[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
    return;
}
int find(int x){
    if(x == fa[x]) return x;
    //如果第一步判断是错误，那么说明x是某个节点的儿子，需要更新儿子
    //下面是回溯更新儿子
    int prefa = fa[x];
    fa[x] = find(fa[x]);//直到找到最祖先节,找到以后更新最祖先与儿子们的关系
    rank[x] = (rank[x] + rank[prefa]) % 3;
    return fa[x];//返回给底下一层的是所找到的最祖先节点
}
bool Judge(int x,int y,int d){
    if(x > n || y > n || (x == y) && (d == 2))
        return true;//假话
    int fx = find(x),fy = find(y);
    if(fx == fy){//同根，判断描述是否为真if(((d - 1 + rank[y]) % 3) == rank[x])
            return false;//真话
        else
            return true;//假话
    }
    else
        return false;//异根，需要先合并
}
void Union(int x,int y,int d){
    int fx = find(x),fy = find(y);
    if(fx == fy)
        return;
    fa[fx] = fy;
    rank[fx] = (d - 1 + rank[y] - rank[x] + 3) % 3;
    //出现了减号，要+3防止出现负数
    return;
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d %d",&n,&k);
    Init();
    count = 0;
    for(int i = 1;i <= k;i ++){
        scanf("%d %d %d",&d,&x,&y);
        if( Judge(x,y,d) ){//判断是否假话或是否同根
            count ++;
        }
        else{
            Union(x,y,d);
        }
    }
    printf("%d\n",count);
    return 0;
}

 

剪刀石头布

Problem Description

现有M个人一起玩剪刀石头布，以1－M编号，每人出一种，出过不再改变，但是我们并不知道它到底是哪一种。 （其中石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，一样则平）

裁判用两种说法对这M个人所构成的输赢关系进行描述：
一："1 A B"，表示第A个人和第B个人出的一样。
二："2 A B"，表示第A个人赢第B个人。
裁判对M个人，用以上两种说法，连说N句话，其中有真的、也有假的。
一句话出现以下情况，就是假话，否则就是真话。
1） 该句话与之前的某些真话冲突；
2） 该句话中A或B比M大；
3） 该句话表示A赢A。

请根据给定的M和N，输出假话数。
其中（1 <= M <= 10,000），（0 <= N <= 10,000）

 

Input

第1行是一个自然数K，代表有K组数据。
每组数据以一个空行分隔，其中每组数据的第1行是两个自然数M、N，以空格分开。
每组数据的第2行至N+1行，每行是三个自然数X，A，B，三个数之间用空格分开，X（1或2）表示说法的种类。

 

Output

每组数据对应一行，每行有一个整数，代表假话数。

 

Sample Input

3

 

43 11

1 4 3

2 3 3

1 4 1

1 4 4

2 3 3

1 2 2

2 1 4

1 1 1

2 1 4

2 3 4

2 3 2

 

66 9

2 3 1

2 4 4

2 1 2

2 4 3

2 4 2

2 2 3

1 3 2

1 2 1

1 1 1

 

6 7

2 3 7

2 1 2

2 4 4

1 2 1

1 3 2

1 2 3

2 1 3

 

Sample Output

5

4

3