Book--筛法求素数

废话不多说，就是开一个bool数组（较大），初始都赋为false，然后把非素数用2层循环找出非素数，赋为true。思路很简单。

首先上一个速敲版的：

for(int i = 2; i <= MAXN; i++)

     if( ! arr[i] )

        for(int j = i * 2; j <= MAXN; j += i)

            arr[j] = 1; //表示是合数



for(int i = 2; i * i <= MAXN; i++)

     if( ! arr[i] )

        for(int j = i * i; j <= MAXN; j += i)

            arr[j] = 1; //表示是合数

下面看看一个比较高效的：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXN 100000000
bool arr[MAXN+5];
void buildform()
{
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    for(int i = 4 ; i <= MAXN ; i += 2)//先考虑2的倍数，为了配合下面的2层循环
    {
        arr[i] = true;
    }
    int k = sqrt(1.0 * MAXN);
    for(int i = 3 ; i <= k ; i += 2)//只考虑奇数
    {
        for(int j = i*i ; j<=MAXN ; j+=i)
        {
            arr[j] = true;
        }
    }
    return;
}

 

从筛法素数表我们可以看到，它核心思想是：多角度看问题、从另一面解决问题往往高效。
最近看到”一个求一个数所有因数和“的问题。
由于输入的数据量巨大，所以一般的解法（即从1到n枚举相加）
肯定超时（设数据量为一百万，求某个数m时间为c*O(m)，复杂度O(m)，总复杂度很容易破亿数量级）
所以，换个角度，参考快速欧拉函数算法。

void facsum()
{
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    for( int i = 1 ; i < MAXN ; i++)
    {
        for( int j = i + i ; j < MAXN ; j += i )//式子很灵活，若因数不包含本身则这么写，若包含则写int j = i;
        {
            arr[ j ] += i;
        }
    }
}