频域滤波之巴特沃斯低通滤波

频率滤波的基本步骤是：

（1）计算需要增强图像的傅里叶变换。

（2）乘以一个滤波传递函数H(u,v)。

（3）将得到的结果进行傅里叶反变换，得到g(x,y).

理想低通滤波器是通过低频，截至高频。

巴特沃斯低通滤波器的传递函数为H(u,v)=1/1+[D(u,v)/D0]^2n

相关MATLAB程序如下:

I=imread('pic8.jpg');
I=rgb2gray(I);
% 叠加椒盐噪声
J1=imnoise(I,'salt & pepper');  
subplot(1,2,1)
imshow(J1),title('原始图像')
% 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算
f=double(J1);    
% 傅里叶变换
g=fft2(f);        
g=fftshift(g);     
[M,N]=size(g);
% 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器
nn=2;           
d0=25;
m=fix(M/2); n=fix(N/2);
% 计算低通滤波器传递函数
for i=1:M
       for j=1:N
           d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);
           h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));  
           result(i,j)=h*g(i,j);
       end
end
result=ifftshift(result);
J2=ifft2(result);
J3=uint8(real(J2));
% 显示滤波处理后的图像
subplot(1,2,2)     
imshow(J3),title('滤波处理后的图像')

　还有另外一种低通滤波器：指数低通滤波传递函数为:H(u,v)=exp-(D(u,v)/D0)^n

相关代码为：

I=imread('pic10.jpg');
I=rgb2gray(I);
% 叠加椒盐噪声
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.05);
subplot(1,2,1);imshow(I2);title('噪声图像');
% 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算
f=double(I2);
% 傅里叶变换
k=fft2(f);
g=fftshift(k);
[N1,N2]=size(g);
% 构造指数低通滤波器进行滤波
n=2;
d0=25;
u0=round(N1/2);
v0=round(N2/2);
for i=1:N1
    for j=1:N2
        d=sqrt((i-u0)^2+(j-v0)^2);
        h=exp(-(d/d0)^n);
        y(i,j)=h*g(i,j);
    end
end 
y=ifftshift(y);
E1=ifft2(y);
E2=uint8(real(E1));
% 显示滤波处理后的图像
 subplot(1,2,2);imshow(E2);title('滤波后的图像');