luogu P2172 [国家集训队]部落战争 |网络流最少路径覆盖

题目描述

A 国是一个 \(M\times N\) 的矩阵，其中某些地方是城镇，某些地方是高山深涧无人居住。lanzerb 把自己的部落分成若干支军队，他们约定：

每支军队可以从任意一个城镇出发，并只能从上往向下征战，不能回头。途中只能经过城镇，不能经过高山深涧。

如果某个城镇被某支军队到过，则其他军队不能再去那个城镇了。 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战。

所有军队都很奇怪，他们走的方法有点像国际象棋中的马。不过马每次只能走 \(1\times2\) 的路线，而他们只能走 \(R\times C\) 的路线。

lanzerb 的野心使得他的目标是统一全国，但是兵力的限制使得他们在配备人手时力不从心。假设他们每支军队都能顺利占领这支军队经过的所有城镇，请你帮 lanzerb 算算至少要多少支军队才能完成统一全国的大业。

输入格式

第一行包含 \(4\) 个整数 \(M,N,R,C\)，意义见问题描述。接下来 \(M\) 行每行一个长度为 \(N\) 的字符串。如果某个字符是 . 表示这个地方是城镇；如果这个字符时 x 则表示这个地方是高山深涧。

输出格式

输出一个整数，表示最少的军队个数。

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#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=2e5+5,inf=1<<30;
inline int read(){
	int x=0; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); c=getchar(); }
	return x;
}
int nxt[M],head[N],go[M],edge[M],tot=1;
inline void add(int u,int v,int w){
    nxt[++tot]=head[u],head[u]=tot,go[tot]=v,edge[tot]=w;
    nxt[++tot]=head[v],head[v]=tot,go[tot]=u,edge[tot]=0;
}
int n,m,s,t,maxflow;
int d[N],now[N];
inline bool bfs(){
    memset(d,0,sizeof(d));
	queue<int>q;
    q.push(s); d[s]=1;
    now[s]=head[s];
    while(q.size()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=go[i];
            if(edge[i]&&!d[v]){
                q.push(v);
                d[v]=d[u]+1;
                now[v]=head[v];
                if(v==t)return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow){
    if(u==t)return flow;
    for(int &i=now[u];i;i=nxt[i]){
        int v=go[i];
        if(edge[i]&&d[v]==d[u]+1){
            int k=dinic(v,min(flow,edge[i]));
            if(!k)d[v]=0;
            else{
                edge[i]-=k;
                edge[i^1]+=k;
                return k;
            }
        }
    }
    return 0;
}
#define id(x,y) (x-1)*m+y
int r,c;
bool used[N][N];
int dx[5]={};
int dy[5]={};
signed main(){
	n=read(),m=read(),r=read(),c=read();
	dx[1]=r,dy[1]=c;
	dx[2]=r,dy[2]=-c;
	dx[3]=c,dy[3]=r;
	dx[4]=c,dy[4]=-r;
	char c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		cin>>c;
		if(c=='.')used[i][j]=1;
	}
	s=0,t=n*m*4;
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		if(!used[i][j])continue;
		sum++;
		add(s,id(i,j),1);
		add(id(i,j)+n*m,t,1);
		for(int k=1;k<=4;k++){
			int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
			if(x<1||x>n||y<1||y>m||!used[x][y])continue;
			add(id(i,j),id(x,y)+n*m,1);
		}
	}
	
	int flow=0;
	while(bfs())
	while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
	cout<<sum-maxflow<<endl;
}