P5789 [TJOI2017]可乐（数据加强版）|矩阵加速

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 \(1\) 号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 \(0\) 秒时可乐机器人在 \(1\) 号城市，问经过了 \(t\) 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？
输入格式

第一行输入两个正整数 \(N,M\) ，\(N\) 表示城市个数，\(M\) 表示道路个数。

接下来 \(M\) 行输入 \(u,v\) ，表示 \(u,v\) 之间有一条双向道路。

最后输入时间 \(t\) 。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 \(2017\) 取模后的结果。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=105,mod=2017;
struct mat{
	int t[N][N];	
	void clear(){
		memset(t,0,sizeof(t));	
	}
}start;
int n,m;
inline mat C(mat t1,mat t2){
	mat x; 	x.clear();
	for(int k=0;k<=n;k++)
	for(int i=0;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=n;j++)
	x.t[i][j]=(x.t[i][j]+t1.t[i][k]*t2.t[k][j]%mod)%mod;
	return x;
}
inline mat ksm(mat x,int y){
	mat res=start;	
	while(y){
		if(y&1)res=C(res,x);
		x=C(x,x); y>>=1;
	}
	return res;
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	mat x; x.clear();
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		x.t[u][v]=1;
		x.t[v][u]=1;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)x.t[i][i]=1,x.t[i][0]=1,start.t[i][i]=1;
	int t; cin>>t;
	mat ans=ksm(x,t);
	int op=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)op=(op+ans.t[1][i])%mod;
	cout<<op<<endl;
}