luogu P2742 【模板】二维凸包 |graham

题目描述

农夫约翰想要建造一个围栏用来围住他的奶牛，可是他资金匮乏。他建造的围栏必须包括他的奶牛喜欢吃草的所有地点。对于给出的这些地点的坐标，计算最短的能够围住这些点的围栏的长度。

输入格式

输入数据的第一行是一个整数。表示农夫约翰想要围住的放牧点的数目 nnn。

第 \(2\) 到第 \((n + 1)\) 行，每行两个实数，第 \((i + 1)\) 行的实数 \(x_i, y_i\) 分别代表第 \(i\) 个放牧点的横纵坐标。

输出格式

输出输出一行一个四舍五入保留两位小数的实数，代表围栏的长度。

----------------------------------------------------------------------------------

以下论文转载来自

-------------------------------------------------------------------------------------

算法模板来自

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,top;
double ans;
struct data{
   double x,y;
}p[10001],s[10001];
inline double dis(data a,data b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
inline double mul(data p1,data p2,data p0){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}
inline bool cmp(data a,data b){
	if(mul(a,b,p[0])==0)return dis(a,p[0])<dis(b,p[0]);
	return mul(a,b,p[0])>0;
}
void graham(){
	top=2; int k=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
    if((p[k].y>p[i].y)||(p[k].y==p[i].y&&p[k].x>p[i].x))k=i;
    swap(p[0],p[k]);
	sort(p+1,p+n,cmp);
	s[0]=p[0],s[1]=p[1],s[2]=p[2];
	for(int i=3;i<n;i++){
		while(top&&mul(p[i],s[top],s[top-1])>=0)top--;
        s[++top]=p[i];
	}
    s[++top]=p[0];
	for(int i=0;i<top;i++)ans+=dis(s[i],s[i+1]);
}
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    graham();
    printf("%.2lf",ans);
}