luogu P3758 [TJOI2017]可乐 |矩阵加速动态规划

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 \(1\) 号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 \(0\) 秒时可乐机器人在 \(1\) 号城市，问经过了 \(t\) 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入格式

第一行输入两个正整数 \(N\)，\(M\)。\(N\) 表示城市个数，\(M\) 表示道路个数。

接下来 \(M\) 行每行两个整数 \(u\)，\(v\)，表示 \(u\)，\(v\) 之间有一条道路。保证两座城市之间只有一条路相连。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 \(2017\) 取模后的结果。

---

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=32;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}int n,m;
struct mat{
	int a[N][N];
	mat(){memset(a,0,sizeof(a));}
	mat operator *(const mat b)const{
		mat c;
		for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
		for(int k=0;k<=n;k++)
		c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*b.a[k][j])%2017;
		return c;
	}
}I,E,ansm;
inline mat ksm(mat a,int y){
	mat res=I;
	while(y){
		if(y&1)res=res*a;
		a=a*a; y>>=1;
	}
	return res;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
		u=read(),v=read();
		E.a[u][v]=E.a[v][u]=1;	
	}
	for(int i=0;i<=n;i++) I.a[i][i]=E.a[i][i]=1,E.a[i][0]=1;
	int t=read(),ans=0;
	ansm=ksm(E,t);
	for(int i=0;i<=n;i++)ans=(ans+ansm.a[1][i])%2017;
	printf("%d\n",ans);
}