P1024 一元三次方程求解 |牛顿迭代法

题目描述

有形如：\(ax^3+bx^2+cx^1+dx^0=0\) 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(\(a,b,c,d\)均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在\(-100\)至\(100\)之间)，且根与根之差的绝对值\(\ge 1\)。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后\(2\)位。

提示：记方程\(f(x)=0\)，若存在\(2\)个数\(x_1\)​和\(x_2\)​，且\(x_1<x_2\)​，\(f(x_1) \times f(x_2)<0\)，则在\((x_1,x_2)\)之间一定有一个根。

输入格式

一行，\(4\)个实数\(A,B,C,D\)。

输出格式

一行，\(3\)个实根，并精确到小数点后\(2\)位。

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这个方法确实有点大材小用

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define db double
#define int long long
const db eps=1e-6;
db a,b,c,d;
inline db f(db x){
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
inline db df(db x){
	return 3*a*x*x+2*b*x+c;
}
inline db New(db x){
	db xn=x-f(x)/df(x);
	while(abs(xn-x)>eps){
		x=xn;
		xn=x-f(x)/df(x);
	}
	return xn;
}
vector<db>A;
signed main(){
	cin>>a>>b>>c>>d;
	for(db i=-100;i<=100;i+=0.5)A.push_back(New(i));
	sort(A.begin(),A.end());
	A.push_back(102.00);
	for(int i=1;i<A.size();i++)
	if(A[i]-A[i-1]>eps)printf("%.2f ",A[i-1]);
}