P4071 [SDOI2016]排列计数 |排列组合

题目描述

求有多少种 \(1\) 到 \(n\) 的排列 \(a\)，满足序列恰好有 \(m\) 个位置 \(i\)，使得 \(a_i = i\)。

答案对 \(10^9 + 7\) 取模。

输入格式

本题单测试点内有多组数据。

输入的第一行是一个整数 \(T\)，代表测试数据的整数。

以下 \(T\) 行，每行描述一组测试数据。

对于每组测试数据，每行输入两个整数，依次代表 \(n\) 和 \(m\)。

输出格式

共输出 \(T\) 行，对于每组测试数据，输出一行一个整数代表答案。

---

错排公式\(f[i]=(i-1)(f[i-1]+f[i-2])\)

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=1e6+10,M=1e6;
#define int long long
inline int read(){
	int x=0; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
	while('0'<=c&&c<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); c=getchar(); }
	return x;
}
int jc[N],inv[N],D[N];
inline int ksm(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod; y>>=1;
	}
	return res;
}
inline void pre(){
	jc[0]=1; for(int i=1;i<=M;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
	inv[M]=ksm(jc[M],mod-2);
	for(int i=M-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	D[0]=1,D[1]=0,D[2]=1;
	for(int i=3;i<=M;i++)D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%mod;
}
inline int C(int x,int y){
	if(y>x)return 0;
	return jc[x]*inv[x-y]%mod*inv[y]%mod;
}
int n,m;
signed main(){
	int T=read(); pre();
	while(T--){
		n=read(),m=read();
		printf("%lld\n",C(n,m)*D[n-m]%mod);
	}
}