题解 [JSOI2019] 节日庆典

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真的有人能在不知道结论的情况下做出本题吗？

先放结论：
对于每个前缀，有用的后缀只有 \(O(\log n)\) 个
证明是这样的：
考虑当前前缀的两个有效后缀 \(i, j\) 满足 \(|j|<|i|<2|j|\)
因为 \(j\) 是 \(i\) 的后缀且 \(j\) 仍是有效的，所以 \(j\) 也是 \(i\) 的前缀
那么 \(j\) 是 \(i\) 的 border
将 \(i\) 写成 \(AAB\)，\(j\) 写成 \(AB\) 的形式（\(B\) 是 \(A\) 的严格前缀）
若 \(j\) 比 \(i\) 更优，则有 \(ABC<AABC\)，所以 \(BC<ABC\)，那么选择 \(B\) 这个后缀更优
所以相邻两个有效后缀之间长度至少 \(\times 2\)