题解 树

传送门

艹，我直到发现题解死活读不懂才发现自己题读错了

发现一条 \((u, t), (t, v)\) 的路径可以合并成一条 \((u, v)\) 的路径
所以为了最小化总路径数每个点要么只当起点要么只当终点
然后发现每条边被正反经过的次数抵消后的值的绝对值是容易求的

\[a_u\gets a_u-\sum\limits_{v\in son_u}a_v \]

令 \(f_u\) 为 \(u\) 为起点次数，若为负数则表示为终点次数
分类讨论 \(u, v\) 大小关系是可以转移的
然后贪心匹配出入点即可
复杂度 \(O(n)\)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n;
vector<int> out, in;
int head[N], a[N], f[N], ecnt, cnt;
struct edge{int to, next;}e[N<<1];
inline void add(int s, int t) {e[++ecnt]={t, head[s]}; head[s]=ecnt;}

void dfs(int u, int fa) {
	for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
		v = e[i].to;
		if (v==fa) continue;
		dfs(v, u);
		a[u]-=a[v];
		if (u<v) f[v]-=a[v], f[u]+=a[v];
		else f[v]+=a[v], f[u]-=a[v];
	}
}

signed main()
{
	freopen("tree.in", "r", stdin);
	freopen("tree.out", "w", stdout);

	n=read();
	memset(head, -1, sizeof(head));
	for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
	for (int i=1,u,v; i<n; ++i) {
		u=read(); v=read();
		add(u, v); add(v, u);
	}
	dfs(1, 0);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		if (f[i]<0) in.pb(i);
		else out.pb(i), cnt+=f[i];
	// cout<<"in : "; for (auto it:in) cout<<it<<' '; cout<<endl;
	// cout<<"out: "; for (auto it:out) cout<<it<<' '; cout<<endl;
	int pos=0;
	printf("%d\n", cnt);
	for (auto it:out) {
		while (f[it]) {
			if (!f[in[pos]]) ++pos;
			printf("%d %d\n", it, in[pos]);
			--f[it]; ++f[in[pos]];
		}
	}

	return 0;
}