题解 [ZJOI2022] 爆搜（部分题解）

\(\forall\) 权值 \(V\)，考虑最小值 \(\geqslant V\) 概率，差分可得 \(=V\) 概率
考虑路径 \(x\to y\) 上的一点 \(u\in[x, y)\)
将权值 \(\geqslant V\) 的点称作黑点，\(<V\) 的点称作白点
要求从点 \(u\) 进入 \(y\) 所在子树前不能进入含有白点的子树
令（不包含 \(y\) 所在子树）含有白点的子树有 \(c_u\) 个，纯黑子树有 \(d_u\) 个
那么 \(y\) 所在子树在所有含白点子树之前访问的概率为 \(\frac{1}{c_u+1}\)
重定义 \(f_{x, y}\) 为从 \(x\) 出发，到达 \(y\) 过程中访问过的点权值最小值 \(\geqslant V\) 的概率
那么

\[f_{x, y}=[y是黑点]\prod\limits_{u\in[x, y)}[u是黑点]\frac{1}{c_u+1} \]

对每个 \(x\) dfs 找所有 \(y\) 可以做到 \(O(n^3)\)

优化这个过程，重定义 \(c_u\) 为所有含有白点的子树个数
再令 \(dp_x\) 为 \(x\) 子树内所有 \(y\) 的答案
那么转移就是

\[dp_u=[u是黑点]+[u是黑点]\sum\limits_{v\in son_u}\frac{dp_v}{c_u-[v子树内含有白点]} \]

草稿纸在物理必修三划重点里，上面有转移矩阵