题解 出题人

传送门

猜的结论假了，然后意识比较混沌一直没有多生成几个随机数据找性质，于是喜提 10 pts

先说乱搞：
发现偶数可以直接用 $\frac{a_i}{2}$ 拼出来
发现若存在一个偶数则剩下的数都可以用 $\frac{a_i}{2}+(a_j-\frac{a_i}{2})$ 表示出来
然后这样有 60 pts

然后正解：
存在偶数的话还是用上面的方法，考虑全是奇数的情况
n 个数，每次选两个数拼成一个新数
如果每选一对数，就在这对数中间连边，那么 $n$ 个点 $n$ 条边中一定存在环
发现若存在大小为 $k$ 的环，那么可以用 $k$ 个点表示出 $k$ 个数
此时剩下的每个数都可以表示成 $(a_j-环上的任意一个数)+环上的这个数$
那么就可以构造出方案了。现在的问题是找一个这样的环
回来考虑每个数都是奇数这个条件怎么用
发现环上每个数都会被用恰好两次，那么对于一个大小为 $k$ 的环有 $\sum\limits_{i=1}^ka_i=2\sum\limits_{i=1}^kb_i$
因为 $a_i$ 全是奇数，所以 $2\mid k$，那么原环可以拆分成两个大小相等且和相等且无交的 $a_i$ 集合
那么现在问题是找这样的两个集合

• 关于给定集合 $s$，找两个等大小的不交子集 $t_1, t_2$ 使其元素和相等：
  一个可以去掉「等大小」的技巧是给每个数都加上 $1+\sum\limits_{i\in s}|a_i|$
  一个折半搜索策略是每次