题解 [ARC103D] Distance Sums

传送门

基本上是讲课题了……思维瓶颈都讲完了

发现 $d$ 值最大的一定是叶子
发现若 $d_i$ 已知且 $i$ 的子树已知，则 $d_{fa_i}$ 是可以推得的（考虑远离子树内的点 1，靠近子树外的点 1）
发现题目保证了 $d_i$ 两两不同
那么排序后推一遍就可以获知合法性并构造出一组方案
然而这里有个坑点：
按上面的做法可以构造出的方案只是保证了所有的 $d_i$ 满足应有的等量关系，但不保证一定是这个点到其它点的距离
那么回代 check 一下即可
可以做到 $O(n)$

点击查看代码

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline ll read() {
	ll ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n;
ll d[N];
map<ll, int> mp;
int head[N], f[N], siz[N], ecnt;
struct edge{int to, next;}e[N<<1];
inline void add(int s, int t) {e[++ecnt]={t, head[s]}; head[s]=ecnt;}

ll dfs(int u, int fa, ll d) {
	ll ans=d;
	for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
		v = e[i].to;
		if (v==fa) continue;
		ans+=dfs(v, u, d+1);
	}
	return ans;
}

signed main()
{
	n=read();
	memset(head, -1, sizeof(head));
	for (int i=1; i<=n; ++i) mp[d[i]=read()]=i;
	sort(d+1, d+n+1);
	for (int i=1; i<=n; ++i) siz[i]=1;
	// cout<<"d: "; for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<d[i]<<' '; cout<<endl;
	for (int i=n,now; i>1; --i) {
		// cout<<"i: "<<i<<endl;
		now=mp[d[i]];
		ll t=d[i]+siz[now]-(n-siz[now]);
		// cout<<"t: "<<t<<endl;
		if (t>=d[i] || mp.find(t)==mp.end()) {puts("-1"); return 0;}
		else siz[f[now]=mp[t]]+=siz[now];
	}
	for (int i=1; i<=n; ++i) if (f[i]) add(i, f[i]), add(f[i], i);
	if (d[1]!=dfs(mp[d[1]], 0, 0)) {puts("-1"); return 0;}
	for (int i=1; i<=n; ++i) if (f[i]) printf("%d %d\n", i, f[i]);

	return 0;
}

</details>