题解 争辩

传送门

人类智慧可知只有逆序对数为奇数的排列不优美

i 可以用 [1, i+1]
f ij 第 i 个数，j 没有用过

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 5010
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n, a1, a2;
const ll mod=998244353;

// namespace force{
// 	bool vis[100010];
// 	int tot, cnt;
// 	vector<int> tem;
// 	queue<vector<int>> q;
// 	ll sum, ans, M[200][200];
// 	map<vector<int>, int> mp;
// 	void dfs1(int u) {
// 		if (u>n) {
// 			mp[tem]=++tot;
// 			return ;
// 		}
// 		for (int i=1; i<=n; ++i) {
// 			tem.push_back(i);
// 			dfs1(u+1);
// 			tem.pop_back();
// 		}
// 	}
// 	void spfa(vector<int> tem) {
// 		vector<int> rest, v;
// 		q.push(tem);
// 		while (q.size()) {
// 			tem=q.front(); q.pop();
// 			for (int i=0; i+1<tem.size(); ++i) {
// 				rest.clear();
// 				for (int j=0; j<i; ++j) rest.pb(tem[j]);
// 				for (int j=i+2; j<tem.size(); ++j) rest.pb(tem[j]);
// 				for (int j=0; j<=rest.size(); ++j) {
// 					v.clear();
// 					for (int k=0; k<j; ++k) v.pb(rest[k]);
// 					v.pb(tem[i]); v.pb(tem[i+1]);
// 					for (int k=j; k<rest.size(); ++k) v.pb(rest[k]);
// 					if (vis[mp[v]]) continue;
// 					else q.push(v), vis[mp[v]]=1;
// 				}
// 			}
// 		}
// 	}
// 	void dfs2(int u, int lst) {
// 		if (u>n) {
// 			// cout<<"increase: "; for (auto it:tem) cout<<it<<' '; cout<<endl;
// 			vis[mp[tem]]=1;
// 			spfa(tem);
// 			return ;
// 		}
// 		for (int i=lst; i<=n; ++i) {
// 			tem.push_back(i);
// 			dfs2(u+1, i);
// 			tem.pop_back();
// 		}
// 	}
// 	int count_inv(vector<int> tem) {
// 		int ans=0;
// 		for (int i=0; i<tem.size(); ++i)
// 			for (int j=i+1; j<tem.size(); ++j)
// 				if (tem[i]>tem[j]) ++ans;
// 		return ans;
// 	}
// 	void dfs3(int u) {
// 		if (u>n) {
// 			if (!vis[mp[tem]]) {
// 				// cout<<"a: "; for (auto it:tem) cout<<it<<' '; cout<<"("<<vis[mp[tem]]<<",inv="<<count_inv(tem)<<")"<<endl;
// 				ll prod=1;
// 				for (int i=1; i<=n; ++i) prod=prod*M[i][tem[i-1]]%mod;
// 				ans=(ans+prod)%mod; ++cnt;
// 			}
// 			return ;
// 		}
// 		for (int i=1; i<=n; ++i) {
// 			tem.push_back(i);
// 			dfs3(u+1);
// 			tem.pop_back();
// 		}
// 	}
// 	void solve() {
// 		M[1][1]=a1; M[1][2]=a2; sum=1;
// 		for (int i=2; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=n; ++j) M[i][j]=(M[i-1][j]+M[i-1][j-1]*M[i-1][j-1])%mod;
// 		for (int i=1; i<=n; ++i) {
// 			ll tem=0;
// 			for (int j=1; j<=n; ++j) tem=(tem+M[i][j])%mod;
// 			sum=sum*tem%mod;
// 		}
// 		dfs1(1); dfs2(1, 0); dfs3(1);
// 		// cout<<"cnt: "<<cnt<<endl;
// 		cout<<((sum-ans)%mod+mod)%mod<<' '<<(ans%mod+mod)%mod<<endl;
// 	}
// }

namespace task1{
	int f[N][N][2];
	ll M[N][N], sum;
	inline void add(int& a, ll b) {a=(a+b)%mod;}
	void solve() {
		// cout<<double(sizeof(f)+sizeof(M))/1000/1000<<endl;
		M[1][1]=a1; M[1][2]=a2; sum=1;
		for (int i=2; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=n; ++j) M[i][j]=(M[i-1][j]+M[i-1][j-1]*M[i-1][j-1])%mod;
		for (int i=1; i<=n; ++i) {
			ll tem=0;
			for (int j=1; j<=n; ++j) tem=(tem+M[i][j])%mod;
			sum=sum*tem%mod;
		}
		f[1][1][0]=1;
		for (int i=1; i<=n; ++i) {
			for (int j=1; j<=i; ++j) {
				for (int k=0; k<2; ++k) if (f[i][j][k]) {
					// use j:
					add(f[i+1][i+1][k^((i-j)&1)], 1ll*f[i][j][k]*M[i][j]);
					// use i+1:
					add(f[i+1][j][k], 1ll*f[i][j][k]*M[i][i+1]);
				}
			}
		}
		cout<<((sum-f[n+1][n+1][1])%mod+mod)%mod<<' '<<(f[n+1][n+1][1]%mod+mod)%mod<<endl;
	}
}

signed main()
{
	freopen("a.in", "r", stdin);
	freopen("a.out", "w", stdout);

	n=read(); a1=read(); a2=read();
	// force::solve();
	task1::solve();

	return 0;
}